Khách
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây

28 tháng 1 lúc 23:24

a: Ta có: \(2x^3-5x^2+8x-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x^3-x^2-4x^2+2x+6x-3=0\)

=>2x-1=0

hay x=1/2

31 tháng 3 2016 lúc 10:05

Câu 1 : 

Đk: \(x\ge1\) 

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-1}=5\\ \Leftrightarrow x-1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}+2x-1=25\\ \Leftrightarrow2\sqrt{2x^2-3x+1}=27-3x\\ \)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}27-3x\ge0\\4\left(2x^2-3x+1\right)=9x^2-162x+729\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\le9\\x^2-150x+725=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\le9\\x=145hoặcx=5\end{cases}\)

với x= 5 thoản mãn điều kiện, x=145 loại

Vậy \(S=\left\{5\right\}\)

2 tháng 2 2016 lúc 21:20

 Đang suy nghĩ

2 tháng 2 2016 lúc 21:22

đang loaats

 

30 tháng 10 2018 lúc 14:01

a) ĐK: \(x\ge0,x\ne1,x\ne\frac{1}{4}\)

\(A=1+\left(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}-\frac{2x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x}{1-x\sqrt{x}}\right)\frac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)

\(A=1+\left[\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right]\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\sqrt{x}-1}\)

\(A=1+\left[\frac{2\sqrt{x}-1}{1-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right]\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\sqrt{x}-1}\)

\(A=1-\sqrt{x}+\frac{x\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(A=\frac{x+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

Để \(A=\frac{6-\sqrt{6}}{5}\Rightarrow\frac{x+1}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{6-\sqrt{6}}{5}\)

\(\Rightarrow5x+5=\left(6-\sqrt{6}\right)x+\left(6-\sqrt{6}\right)\sqrt{x}+6-\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow\left(1-\sqrt{6}\right)x+\left(6-\sqrt{6}\right)\sqrt{x}+1-\sqrt{6}=0\)

\(\Rightarrow x-\sqrt{6}.\sqrt{x}+1=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\\\sqrt{x}=\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\end{cases}}\left(tmđk\right)\)

b) Xét \(A-\frac{2}{3}=\frac{x+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2}{3}=\frac{3x+3-2x-2\sqrt{x}-2}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

Do \(x\ge0,x\ne1,x\ne\frac{1}{4}\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2>0\)

Lại có \(x+\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}>0\)

Nên \(A-\frac{2}{3}>0\Rightarrow A>\frac{2}{3}\).

14 tháng 6 2019 lúc 14:22

11/Theo BĐT AM-GM,ta có; \(ab.\frac{1}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\)\(=\frac{1}{4}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)\)

Tương tự với hai BĐT kia,cộng theo vế và rút gọn ta được đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi a= b=c

14 tháng 6 2019 lúc 16:35

Ơ vãi,em đánh thiếu abc dưới mẫu,cô xóa giùm em bài kia ạ!

9/ \(VT=\frac{\Sigma\left(a+2\right)\left(b+2\right)}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\)

\(=\frac{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}{\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+8+abc+\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(\le\frac{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}{\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+9+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}}\)

\(=\frac{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}=1\left(Q.E.D\right)\)

"=" <=> a = b = c = 1.

Mong là lần này không đánh thiếu (nãy tại cái tội đánh ẩu)

Bài 3:

Do a và b đều không chia hết cho 3 nhưng khi chia cho 3 thì có cùng số dư nên\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=3n+1\\b=3m+1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=3n+2\\b=3m+2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

TH1:\(\left\{{}\begin{matrix}a=3n+1\\b=3m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow ab-1=\left(3n+1\right)\left(3m+1\right)-1\)

\(\Rightarrow ab-1=9nm+3m+3n+1-1=9nm+3m+3n⋮3\) nên là bội của 3 (đpcm)

TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}a=3n+2\\b=3m+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow ab-1=\left(3n+2\right)\left(3m+2\right)-1\)

\(\Rightarrow ab-1=9nm+6m+6n+4-1=9nm+6m+6n+3⋮3\) nên là bội của 3 (đpcm)

Vậy ....

Bài 2:

\(B=\frac{1}{2010.2009}-\frac{1}{2009.2008}-\frac{1}{2008.2007}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{2010.2009}-\left(\frac{1}{2009.2008}+\frac{1}{2008.2007}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}\right)\)

Đặt A=\(\frac{1}{2009.2008}+\frac{1}{2008.2007}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2009-2008}{2009.2008}+\frac{2008-2007}{2008.2007}+...+\frac{3-2}{3.2}+\frac{2-1}{2.1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2-1}{2.1}+\frac{3-2}{3.2}+...+\frac{2008-2007}{2008.2007}+\frac{2009-2008}{2009.2008}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2009}\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{2010.2009}-A=\frac{1}{2010.2009}-\left(1-\frac{1}{2009}\right)\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{2010.2009}+\frac{1}{2009}-1=\frac{2011}{2010.2009}-1\)

28 tháng 1 lúc 22:56

\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)

17 tháng 6 2019 lúc 16:01

15.

Ta  có \(a+b+c+ab+bc+ac=6\)

Mà \(ab+bc+ac\le\left(a+b+c\right)^2\)

=> \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)-6\ge0\)

=> \(a+b+c\ge3\)

\(A=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\ge3\)(ĐPCM)

17 tháng 6 2019 lúc 16:05

Bài 18, Đặt \(\left(a^2-bc;b^2-ca;c^2-ab\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\) thì bđt trở thành

\(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\)

Vì \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)nên ta đi chứng minh \(x+y+z\ge0\)

Thật vậy \(x+y+z=a^2-bc+b^2-ca+c^2-ab\)

                                     \(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)(đúng)

Tóm lại bđt được chứng minh

Dấu "=": tại a=b=c

4 tháng 2 2016 lúc 19:06

Hỏi đáp Toán