Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
GỌI CÁC CẠNH AB , AC , BC LẦN LƯỢT LÀ a , b , c => \(a^2+b^2=c^2\)
TA CÓ DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC = ab / 2
MẶT KHÁC S DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC = r ( a + b + c ) / 2
=> r = \(\frac{ab}{2}.\frac{2}{a+b+c}\)
=> \(r^2=\frac{a^2b^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
TA CÓ AH = \(\frac{ab}{c}\)
BH = \(\frac{a^2}{c}\)
CH = \(\frac{b^2}{c}\)
CHỨNG MINH TƯƠNG TỰ TRÊN TA ĐƯỢC
\(r_1^2=\frac{AH^2.BH^2}{\left(AB+AH+BH\right)^2}=\left(\frac{\frac{ab}{c}.\frac{a^2}{c}}{\frac{ab+a^2+ac}{c}}\right)^2=\left(\frac{a^2b}{c\left(a+b+c\right)}\right)^2\)
= \(\frac{a^4b^2}{c^2\left(a+b+c\right)^2}\)
\(r_2^2=\frac{a^2b^4}{c^2\left(a+b+c\right)^2}\)
=> \(r_1^2+r_2^2=\frac{a^2b^2\left(a^2+b^2\right)}{c^2\left(a+b+c\right)^2}=\frac{a^2b^2c^2}{c^2\left(a+b+c\right)^2}=\frac{a^2b^2}{\left(a+b+c\right)^2}=r^2\)
=> đpcm