TK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
V
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2021
Đặt \(\sqrt{x^2+1}=t>0\)
\(\Rightarrow\left(4x-1\right)t=2t^2-2x\)
\(\Leftrightarrow2t^2-\left(4x-1\right)t-2x=0\)
\(\Delta=\left(4x-1\right)^2+16x=\left(4x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{4x-1-\left(4x+1\right)}{4}=-\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\\t=\dfrac{4x-1+4x+1}{4}=2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}=2x\) (\(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow x^2+1=4x^2\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
NA
1
26 tháng 7 2019
ĐKXĐ: \(\forall x\in R\)
Đặt \(\sqrt{x^2+1}=a\left(a>0\right)\). Khi đó phương trình cho trở thành:
\(\left(4x-1\right)a=2a^2+2x-1\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2x-1-4ax+a=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(1-2a\right)+2a^2+a-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(1-2a\right)-\left(a+1\right)\left(1-2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2a\right)\left(2x-a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=1\\a=2x-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{x^2+1}=1\left(1\right)\\\sqrt{x^2+1}=2x-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Phương trình (1) \(\Leftrightarrow x^2+1=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x^2=-\frac{3}{4}\left(l\right)\)
Phương trình (2) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\3x^2-4x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\left(3x-4\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x=0\end{cases}\left(l\right)}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x=\frac{4}{3}\end{cases}\left(c\right)}\)
Vậy phương trình cho có nghiệm duy nhất \(x=\frac{4}{3}\).
BC
0
LT
1
24 tháng 9 2018
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+1}=a\\2x^2+2x+1=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(b-2a^2\right)+1=4x-1\)
\(\Rightarrow\left(2b-4a^2+1\right)a=b\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)\left(b-2a^2-a\right)=0\)
Làm nôt
NA
1
15 tháng 11 2019
Đặt: \(t=\sqrt{x^2+1}>0\)
ta có pt ẩn t tham số x.
\(\left(4x-1\right)t=2t^2-2x\)
<=> \(2t^2-\left(4x-1\right)t-2x=0\)
\(\Delta=\left(4x-1\right)^2+4.2.2x=\left(4x+1\right)^2\)
=> \(\orbr{\begin{cases}t=\frac{4x-1-\left(4x+1\right)}{4}=0\left(loai\right)\\t=\frac{4x-1+\left(4x+1\right)}{4}=2x\end{cases}}\)
Với t = 2x => \(\sqrt{x^2+1}=2x\)
=> \(x^2+1=4x^2\)
<=> \(x=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Thay vào phương trình để thử nghiệm nếu thỏa mãn thì nhận còn ko thỏa mãn loại.
S
2
29 tháng 9 2016
\(\left(4x-1\right)\sqrt{x^2+1}-\left(4x-1\right)\left(x+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=2x^2-2x+2-\left(4x-1\right)\left(x+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(4x-1\right)\left(\frac{2}{3}-\frac{2x}{\sqrt{3}}\right)}{\sqrt{x^2+1}+x+\frac{1}{\sqrt{3}}}=\left(-2x^2+\frac{2x}{\sqrt{3}}\right)-x\left(1+2\sqrt{3}\right)+\frac{2\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\left(\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}\left(1-4x\right)}{\sqrt{x^2+1}+x+\frac{1}{\sqrt{3}}}+2x+1+2\sqrt{3}\right)=0\)
Mà điều kiện xác định là \(x\ge\frac{1}{4}\)nên \(\left(\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}\left(1-4x\right)}{\sqrt{x^2+1}+x+\frac{1}{\sqrt{3}}}+2x+1+2\sqrt{3}\right)>0\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
16 tháng 10 2016
sao bạn nghĩ ra được cách thêm bớt \(\left(4x-1\right)\left(x+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\) vậy ???
Đặt \(\sqrt{x^2+1}=y\ge1\) pt trở thành \(\left(4x-1\right)y=2y^2-2x\)
\(4xy-y=2y^2-2x\Leftrightarrow2y^2-2x-4xy+y=0\)\(\Leftrightarrow y\left(2y+1\right)-2x\left(2y+1\right)=0\Leftrightarrow\left(2y+1\right)\left(y-2x\right)=0\Leftrightarrow y=2x\)(vì y=-1/2(loại))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=2x\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{1}{3}}\)