Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB đáy lớn CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G. Biết diện tích tam giác AGD bằng 18 cm2 và diện tích tam giác CGD bằng 18 cm2 . Tính diện tích hình thang ABCD.
Diện tích hình thang ABCD là 73,96 cm2
đ/s : 73,96 cm2
ABD = ABC (chung đáy AB, chiều cao bằng chiều cao hình thang).
Mà 2 tam giác này có phần chung ABG nên AGD = BGC = 18cm2.
Hai tam giác ADG và CDG có chung cạnh đáy DG nên 2 đường cao tỉ lệ với 2 diện tích là 18/25. Hai đường cao của 2 tam giác này
cũng là 2 đường cao của 2 tam giác ABG và CBG,
Diện tích tam giác ABG là:
18 : 25 x 18 = 12,96 (cm2)
Diện tích hình thang ABCD là:
18 + 25 + 18 + 12,96 = 73,96 (cm2)
Đap số : 73,96 cm2
Gọi \(S_1,S_2,S_3,S_4\) lần lượt là diện tích của các tam giác AGD , AGB , BGC và CGD
Ta có : \(\frac{S_1}{S_2}=\frac{DG}{BG}=\frac{S_4}{S_3}\Rightarrow S_1.S_3=S_2.S_4\) (1)
Dễ thấy tam giác ABD và tam giác ABC có diện tích bằng nhau vì có chung cạnh đáy và đường cao không đổi
Mà : \(S_{ABD}=S_1+S_2;S_{ABC}=S_3+S_2\Rightarrow S_1=S_3\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(S_2.S_4=S_1^2\Rightarrow S_2=\frac{S_1^2}{4}\)
Suy ra : \(S_{ABCD}=S_1+S_2+S_3+S_4=2S_1+\frac{S_1^2}{S_4}+S_4=2.18+\frac{18^2}{25}+25=\frac{1849}{25}=73,96\left(cm^2\right)\)
Ta có
\(S_{ABD}=S_{ABC}\left(1\right)\)( chung đáy AB, chiều cao = chiều cao hình thang )
Lai có
\(S_{ABC}=S_{ABG}+S_{BGC}\left(2\right)\)
\(S_{ABD}=S_{AGD}+S_{ABG}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow S_{ABG}+S_{BGC}=S_{AGD}+S_{ABG}\)
\(\Rightarrow S_{BGC}=S_{AGD}=18cm^2\)
Vì \(\Delta GDC\) và \(\Delta AGD\) có chung cạnh DG và có \(S_{AGD}=18cm^2;S_{GCD}=25cm^2\)
\(\Rightarrow S_{AGD}=\frac{18}{25}\times S_{GCD}\)
=> Tỉ số đường cao \(\Delta AGD\) và \(\Delta GDC\) là 18/25 (4)
Mà
- đường cao \(\Delta AGD\) = đường cao \(\Delta ABG\) (5)
- đường cao \(\Delta GDC\)= đường cao \(\Delta CBG\) (6)
Từ \(\left(4\right);\left(5\right);\left(6\right)\Rightarrow\) Tỉ số đường cao \(\Delta ABG\) và \(\Delta CBG\) là 18/25
=> Tỉ số diện tích \(\Delta ABG\) và \(\Delta CBG\) là 18/25
Diện tích \(\Delta ABG\) là
\(18\times\frac{18}{25}=12,96cm^2\)
Diện tích hình thang ABCD là
12,96 + 18 + 25 + 18 = 73,96 cm2
Hình bạn tự vẽ nha
HOK TỐT !!!!!!!!!!!!!!
vô thống kê hỏi đáp xem hình nha