Question

[Nguyễn Hoàng Ngân]

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi R là điểm bất kì trên tia đối của BA. Hạ AH vuông góc với RC. Chứng minh rằng BHD = 90 độ

Answer 1

[Blackcoffee]

Xét ∆BCR và ∆HAR có:

\(\widehat{R}\left(chung\right)\)

\(\widehat{CBR}=\widehat{AHR}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\)∆BCR ~ ∆HAR (g-g)

\(\Rightarrow\frac{BR}{HR}=\frac{BC}{AH}\Rightarrow\frac{BR}{BC}=\frac{HR}{AH}\Rightarrow\frac{BR}{AD}=\frac{HR}{AH}\)

Xét ∆ADH và ∆RBH cò:

\(\frac{BR}{AD}=\frac{HR}{AH}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DAH}=\widehat{BRH}\)( cùng phụ với \(\widehat{HAR}\))

\(\Rightarrow\)∆ADH ~ ∆RBH (c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{RHB}\)

\(\Rightarrow\widehat{AHD}+\widehat{AHB}=\widehat{RHB}+\widehat{AHB}\)

\(\Rightarrow\widehat{BHD}=\widehat{AHR}\)

Mà \(\widehat{AHR}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BHD}=90^0\)(đpcm)