Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\le2\)
Xét trên miền xác định:
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^3+3x}{7-2x}-1+1-\sqrt{2-x}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(2x^2+2x+7\right)}{7-2x}+\dfrac{x-1}{1+\sqrt{2-x}}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{2x^2+2x+7}{7-2x}+\dfrac{1}{1+\sqrt{2-x}}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow1< x\le2\)
=>2x-3căn x+2căn x-3>0
=>(2căn x-3)(căn x+1)>0
=>2căn x-3>0
=>x>9/4
ĐK : \(x\ge-2;y\ge-3\)
pt (1) <=> \(x^3+x=\left(y+1\right)^3+\left(y+1\right)\)
<=> \(\left(y+1\right)^3-x^3+\left(y+1\right)-x=0\)
<=> \(\left(y+1-x\right)\left(\left(y+1\right)^2+\left(y+1\right)x+x^2+1\right)=0\)
<=> \(y+1-x=0\) vì \(\left(y+1\right)^2+\left(y+1\right)x+x^2+1>0\)dễ chứng minh.
<=> \(x=y+1\)(1')
pt (2) <=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{y+3}-3\right)^2}=1\)
<=> \(\left|\sqrt{x+2}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=1\)(2')
Thế (1') vào (2') ta có: \(\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=1\)
Có: \(\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|3-\sqrt{y+3}\right|\ge1\)
Do đó: \(\left|\sqrt{y+3}-2\right|+\left|\sqrt{y+3}-3\right|=1\)<=> \(\left(\sqrt{y+3}-2\right)\left(3-\sqrt{y+3}\right)\ge0\)
<=> \(2\le\sqrt{y+3}\le3\)
<=> \(4\le y+3\le9\)
<=> \(1\le y\le6\)(tm)
Khi đó: x = y + 1 với mọi y thỏa mãn \(1\le y\le6\)
Vậy tập nghiệm \(S=\left\{\left(y+1;y\right):1\le y\le6\right\}\)
ĐK : \(\orbr{\begin{cases}x>0\\x< -1\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x+1}{x}}=t>0\)
\(bpt\Leftrightarrow\frac{1}{t^2}-2t>3\Leftrightarrow2t^3+3t^2-1< 0\Leftrightarrow\left(2t-1\right)\left(t+1\right)^2< 0\Leftrightarrow2t-1< 0\)(do \(\left(t+1\right)^2>0\))
\(\Leftrightarrow t< \frac{1}{2}hay\sqrt{\frac{x+1}{x}}< \frac{1}{2}\Rightarrow\frac{x+1}{x}< \frac{1}{4}\)
Với x >0, ta có: \(\frac{x+1}{x}< \frac{1}{4}\Leftrightarrow4\left(x+1\right)< 1\Leftrightarrow x< -\frac{3}{4}\left(trái.với.gt:x>0\right)\)
Với x<-1 ta có: \(\frac{x+1}{x}< \frac{1}{4}\Rightarrow4\left(x+1\right)>x\Rightarrow x>-\frac{3}{4}\Rightarrow-\frac{3}{4}< x< -1\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \(-\frac{3}{4}< x< -1\)
Bài làm:
Ta có: \(\sqrt{x}+2>3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>1\)
\(\Rightarrow x>1\)
\(\sqrt{x}>1\)
\(\orbr{\begin{cases}1>0\left(llđ\right)\\x>1^2\end{cases}}\)
\(x>1\)