K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
18 tháng 5 2021
`x^3+1=2y,y^3+1=2x`
`=>x^3-y^3=2y-2x`
`<=>(x-y)(x^2+xy+y^2)+2(x-y)=0`
`<=>(x-y)(x^2+xy+y^2+2)=0`
Vì `x^2+xy+y^2+2>=2>0`
`=>x-y=0<=>x=y` thay vào bthức
`=>x^3+1=2x`
`<=>x^3-2x+1=0`
`<=>x^3-x^2+x^2-2x+1=0`
`<=>x^2(x-1)+(x-1)^2=0`
`<=>(x-1)(x^2+x-1)=0`
`+)x=1=>x=y=1`
`+)x^2+x-1=0`
`\Delta=1+4=5`
`=>x_1=(-1-sqrt5)/2,x_2=(-1+sqrt5)/2`
`=>x=y=(-1-sqrt5)/2,x=y=z(-1+sqrt5)/2`
Vậy `(x,y)=(1,1),((-1-sqrt5)/2,(-1-sqrt5)/2),((-1+sqrt5)/2,(-1+sqrt5)/2)`
6 tháng 4 2023
1: =>x^2+3x-4=0
=>(x+4)(x-1)=0
=>x=1 hoặc x=-4
2: =>2x-3y=1 và 3x=4y+2
=>2x-3y=1 và 3x-4y=2
=>x=2 và y=1
NH
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 10 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2-6xy+2y^2=6\\x^2+2xy-2y^2=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3x^2-8xy+4y^2=0\)
\(\Rightarrow\left(3x-2y\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{3}{2}x\\y=\dfrac{1}{2}x\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu...
7 tháng 10 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-3xy+y^2=3\\x^2+2xy-2y^2=6\end{matrix}\right.\)\(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2-6xy+2y^2=6\\x^2+2xy-2y^2=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3x^2-8xy+4y^2=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-2y\right)-2y\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(3x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x=\dfrac{2y}{3}\end{matrix}\right.\)
Thay vào \(\left(1\right)\) ta được:
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2.\left(2y\right)^2-3.2y.y+y^2=3\\2.\left(\dfrac{2y}{3}\right)^2-3.\dfrac{2y}{3}.y+y^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2=1\\y^2=-27\left(VLý\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
NL
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}18x^3+9y^3=90\\10x^2y-30xy^2+10x^3=-90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow28x^3+10x^2y-30xy^2+9y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(14x^2+12xy-9y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2x\\y=\frac{2+2\sqrt{3}}{3}x\\y=\frac{2-2\sqrt{3}}{3}x\end{matrix}\right.\) thế vào pt đầu:
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^3+\left(2x\right)^3=10\\2x^3+\left(\frac{2+2\sqrt{3}}{3}\right)^3x^3=10\\2x^3+\left(\frac{2-2\sqrt{3}}{3}\right)^3x^3=10\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải nốt
HP
20 tháng 9 2020
Khi \(x=0\), hệ đã cho trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}y^3=6\\0=-9\end{matrix}\right.\Rightarrow\) vô nghiệm
Xét \(x\ne0\) từ hệ phương trình đã cho ta có:
\(9\left(2x^3+y^3\right)=-10\left(x^2y-3xy^2+x^3\right)\)
\(\Leftrightarrow18x^3+9y^3=-10x^2y+30xy^2-10x^3\)
\(\Leftrightarrow18+9\left(\frac{y}{x}\right)^3=-10\frac{y}{x}+30\left(\frac{y}{x}\right)^2-10\)
Đặt \(t=\frac{y}{x}\) khi đó:
\(9t^3-30t^2+10t+28=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(9t^2-12t-14\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=\frac{2\pm3\sqrt{2}}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có phương trình thứ nhất tương đương
\(2x^3+t^3x^3=10\Leftrightarrow x^3=\frac{10}{2+t^3}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\frac{10}{2+t^3}}\)
Nếu \(t=2\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{10}{2+t^3}}=1\Rightarrow y=2\)
Nếu \(t=\frac{2\pm3\sqrt{2}}{3}\Rightarrow x=\sqrt[3]{\frac{10}{2+\left(\frac{2\pm3\sqrt{2}}{3}\right)^3}}\Rightarrow y=\sqrt[3]{\frac{10.\left(\frac{2\pm3\sqrt{2}}{3}\right)^3}{2+\left(\frac{2\pm3\sqrt{2}}{3}\right)^3}}\)
Vậy hệ pt đã cho có ba nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;2\right);\left(\sqrt[3]{\frac{10}{2+\left(\frac{2\pm3\sqrt{2}}{3}\right)^3}};\sqrt[3]{\frac{10.\left(\frac{2\pm3\sqrt{2}}{3}\right)^3}{2+\left(\frac{2\pm3\sqrt{2}}{3}\right)^3}}\right)\right\}\)
Bài j ghê vậy em, xỉu!!
NL
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^3+y^3=10\\x^{2y}-3xy^2+x^3=-9\end{matrix}\right.\)
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 9 2020
Lời giải:
Từ HPT ta có:
$9(2x^3+y^3)+10(x^2y-3xy^2+x^3)=0$
$\Leftrightarrow 28x^3+10x^2y-30xy^2+9y^3=0$
Dễ thấy $y=0$ không phải là nghiệm nên $y\neq 0$
Đặt $x=ty$. Khi đó PT trở thành:
$28(ty)^3+10(yt)^2y-30ty.y^2+9y^3=0$
$\Leftrightarrow y^3(28t^3+10t^2-30t+9)=0$
$\Leftrightarrow 28t^3+10t^2-30t+9=0$
$\Leftrightarrow (2t-1)(14t^2+12t-9)=0$
Nếu $2t-1=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}\Rightarrow 2x=y$
Thay vào PT $(1)$ ta được $x=1; y=2$
Nếu $14t^2+12t-9=0\Rightarrow t=\frac{-6+9\sqrt{2}}{14}$
Thay vào PT$(1)$ ta được:
\((x,y)=(-3\sqrt[3]{\frac{-17-9\sqrt{2}}{127}}; (3\sqrt{2}-2)\sqrt[3]{\frac{-17-9\sqrt{2}}{127}})\) hoặc
\((x,y)=(3\sqrt[3]{\frac{17-9\sqrt{2}}{127}}; (3\sqrt{2}+2)\sqrt[3]{\frac{17-9\sqrt{2}}{127}})\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 8 2020
\(y^3+3x^2y-3xy^2-2x^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^3-xy^2+x^2y\right)-2\left(x^3-x^2y+xy^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(x^2-xy+y^2\right)-2x\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2x\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow y=2x\)
Thế xuống dưới:
\(x^4-2x^3-x^2+2x+1=0\)
Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\)
\(x^2+\frac{1}{x^2}-2\left(x-\frac{1}{x}\right)-1=0\)
Đặt \(x-\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2+2\) pt trở thành:
\(t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=1\Leftrightarrow x^2-x-1=0\Leftrightarrow...\)
28 tháng 9 2021
\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+15y=-10\\5x-4y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19y=-21\\5x-4y=11\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{21}{19}\\5x-4\left(-\dfrac{21}{19}\right)=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{25}{19}\\y=-\dfrac{21}{19}\end{matrix}\right.\)
\(c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\10x-5y=-40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\13x=-39\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=2\end{matrix}\right.\\ d,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-10y=-30\\5x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-3y=5\\-7y=-35\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\\ e,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\2\left(x+y\right)+4\left(x-y\right)=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\2\left(x+y\right)+3\cdot6=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\x+y=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)
20 tháng 5 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy-2y^2=0\\3x+y=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x\left(1-3x\right)-2\left(1-3x\right)^2=0\\y=1-3x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-14x^2+11x-2=0\\y=1-3x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\\y=1-3x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{7}\\y=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy...