Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác \(AKHI\)có: \(\widehat{KAI}=\widehat{AKH}=\widehat{HIA}=90^o\)
nên tứ giác \(AKHI\)có ba góc vuông nên \(AKHI\)là hình chữ nhật.
b) \(\Delta AKH=\Delta KAI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{KIA}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHK}=\widehat{ACB}\)(vì cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))
nên \(\widehat{KIA}=\widehat{ACB}\)
Xét tam giác \(AIK\)và tam giác \(ACB\)có:
\(\widehat{IAK}=\widehat{CAB}\)(góc chung)
\(\widehat{KIA}=\widehat{BCA}\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta AIK~\Delta ACB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)(hai cặp cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow AI.AB=AK.AC\).
c) \(AI.AB=AK.AC\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AK}{AI}\)
Xét tam giác \(ABK\)và tam giác \(ACI\):
\(\widehat{A}\)chung
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AK}{AI}\)(cmt)
\(\Rightarrow\Delta ABK~\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACI}\)(hai góc tương ứng)
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)