TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
WO
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 5 2020
Lời giải:
Ta có $n^4+2n^3+5n^2=n^2(n^2+2n+5)$.
Để biểu thức trên là bình phương của một số nguyên thì $n^2+2n+5$ phải là bình phương của một số nguyên.
Đặt $n^2+2n+5=a^2$ với $a\in\mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow (n+1)^2+4=a^2$
$\Leftrightarrow 4=a^2-(n+1)^2=(a-n-1)(a+n+1)$
Vì $a-n-1-(a+n+1)=-2(n+1)$ chẵn nên $a-n-1,a+n+1$ có cùng tính chẵn lẻ.
Do đó $(a-n-1,a+n+1)=(2,2); (-2,-2)$
Nếu $(a-n-1,a+n+1)=(2,2)\Rightarrow 2(n+1)=0\Rightarrow n=-1$
Nếu $(a-n-1,a+n+1)=(-2,-2)\Rightarrow 2(n+1)=0\Rightarrow n=-1$
Tóm lại $n=-1$
TH
1
23 tháng 10 2019
Với n thuộc Z
Có: \(A=2n^2+5n-3=2n^2+6n-n-3=2n\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(2n-1\right)\left(n+3\right)\)
=> \(\left|A\right|=\left|\left(n+3\right)\left(2n-1\right)\right|\)
Để | A | là số nguyên tố \(n+3=\pm1\)hoặc \(2n-1=\pm1\)
+) Với n + 3 = 1 => n =-2 => | A | = 5 là số nguyên tố => n = - 2 thỏa mãn.
+) Với n + 3 = - 1 => n = - 4 => | A | = 9 không là số nguyên tố => loại
+) Với 2n -1 = 1 => n =1 => |A | = 4 loại
+) Với 2n -1 =-1 => n = 0 => | A | = 3 là số nguyên tố => n = 0 thỏa mãn.
Vậy n=-2 hoặc n =0.
TH
0
HM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2020
\(A=\dfrac{2n^2+5n-1}{2n-1}=\dfrac{\left(2n-1\right)\left(n+3\right)+2}{2n-1}=n+3+\dfrac{2}{2n-1}\)
\(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{2}{2n-1}\in Z\Rightarrow2n-1=Ư\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{0;1\right\}\)
3 tháng 7 2023
1:
2n^2+5n-1 chia hết cho 2n-1
=>2n^2-n+6n-3+2 chia hết cho 2n-1
=>2n-1 thuộc {1;-1;2;-2}
mà n nguyên
nên n=1 hoặc n=0
2:
a: A=n(n+1)(n+2)
Vì n;n+1;n+2 là 3 số liên tiếp
nên A=n(n+1)(n+2) chia hết cho 3!=6
b: B=(2n-1)[(2n-1)^2-1]
=(2n-1)(2n-2)*2n
=4n(n-1)(2n-1)
Vì n;n-1 là hai số nguyên liên tiếp
nên n(n-1) chia hết cho 2
=>B chia hết cho 8
c: C=n^2+14n+49-n^2+10n-25=24n+24=24(n+1) chia hết cho 24
PT
0
NP
1
20 tháng 10 2016
Đặt \(n^4+n^3+n^2+n+1=a^2\)
\(\Rightarrow4\left(n^4+n^3+n^2+n+1\right)=\left(2a\right)^2\)
Mà ta có : \(\left[n\left(2n+1\right)\right]^2< \left(2a\right)^2< \left[n\left(2n+1\right)+2\right]^2\)
\(\Rightarrow4a^2=\left[n\left(2n+1\right)+1\right]^2\Rightarrow n=3\)thỏa mãn đề bài.
okey :v
\(n^4+2n^3+5n^2\text{ là bình phương của 1 số}\Leftrightarrow n^2\left(n^2+2n+5\right)\text{ là bình phương của 1 số}\)
mà n nguyên do đó:
\(n^2+2n+5\text{ là bình phương của 1 số nguyên}\Rightarrow\left(n+1\right)^2+4=k^2\left(k\text{ nguyên}\right)\)
đến đây ez