Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
. 
0 và 
. 
1. Sử dụng svacxo
hoặc bạn dùng hệ quả của cauchy
2. Lần sau bạn đừng gửi ảnh. Nó sẽ không hiện đâu
Chứng minh: \(a^2+b^2+c^2-1\le\frac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{ab+bc+ac}\) (1)
với a, b , c dương và a + b + c = 3
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)=9-2t\)
Với \(t=ab+bc+ac\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3\)
Ta cần chứng minh: \(9-2t-1\le\frac{2\left(9-2t\right)}{t}\)(2)
<=> \(t^2-6t+9\ge0\)
<=> \(\left(t-3\right)^2\ge0\) luôn đúng
=> (2) đúng
=> (1) đúng
Dấu "=" xảy ra <=> t = 3 <=> a + b + c = 1 và ab + bc + ac = 3 <=> a = b = c = 1
; chứng minh rằng: 
. 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
. 
\(A=\frac{\sqrt{2\left(x+1\right)}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2\left(y+1\right)}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2\left(z+1\right)}}{\sqrt{2}}\le\frac{x+y+z+9}{2\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
3) Đặt b+c=x;c+a=y;a+b=z.
=>a=(y+z-x)/2 ; b=(x+z-y)/2 ; c=(x+y-z)/2
BĐT cần CM <=> \(\frac{y+z-x}{2x}+\frac{x+z-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}\ge\frac{3}{2}\)
VT=\(\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}-1+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}-1+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}-1\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)-3\right]\)
\(\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2-3\right)=\frac{3}{2}\)(Cauchy)
Dấu''='' tự giải ra nhá
Bài 4
dễ chứng minh \(\left(a+b\right)^2\ge4ab;\left(b+c\right)^2\ge4bc;\left(a+c\right)^2\ge4ac\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(a+c\right)^2\ge64a^2b^2c^2\)
rồi khai căn ra \(\Rightarrow\)dpcm.
đấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
.
.
