Question

[Lưu Ngọc San]

Bài 4. a.Chứng minh rằng 1/2²+1/3²+1/4²+1/5²+....+1/100²<1

b. Tìm n thuộc Z để A= n+3

                                      n-2 (n khác 2) có giá trị nguyên

c.Cho a,b,c thuộc N* và A=a    +  b    +  c

                                         a+b     b+c    c+a.Chứng tỏ rằng 1<A<2

d.So sánh A=10²⁰¹⁹+1/10²⁰²⁰+1 và B=10²⁰²⁰ +1/10²⁰²¹+1

Mình viết hơi khó hiểu 1 chút!Mong các bạn thông cảm hộ mình nhé!

Answer 1

[Edogawa Conan]

a)Đặt A =  \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

=> A < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{99.100}\)

=> A < \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

=> A < 1 - 1/100

=> A < 99/100 < 1

b) \(A=\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

Để A có giá trị nguyên <=> 5 chia hết cho n - 2

<=> n - 2 thuộc Ư(5) = {1; -1; 5; -5}

Lập bảng:

n - 2	1	-1	5	-5
n	3	1	7	-3

Vậy ....

Answer 2

[Edogawa Conan]

Ta có: A = \(\frac{10^{2019}+1}{10^{2020}+1}\)

=> 10A = \(\frac{10^{2020}+10}{10^{2020}+1}=\frac{\left(10^{2020}+1\right)+9}{10^{2020}+1}=1+\frac{9}{10^{2020}+1}\)

B = \(\frac{10^{2020}+1}{10^{2021}+1}\)

=> 10B = \(\frac{10^{2021}+10}{10^{2021}+1}=\frac{10^{2021}+1+9}{10^{2021}+1}=1+\frac{9}{10^{2021}+1}\)

Do \(\frac{9}{10^{2020}+1}>\frac{9}{10^{2021}+1}\)=> \(1+\frac{9}{10^{2020}+1}>1+\frac{9}{10^{2021}+1}\)

=> 10A > 10B

=> A > B