Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1)\)
\(a)\)\(A=100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\)
\(A=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(A=100+99+98+97+...+2+1\)
\(A=\frac{100\left(100+1\right)}{2}\)
\(A=5050\)
\(b)\)\(B=3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right).....\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(B=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right).....\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(B=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right).....\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(B=\left(2^8+1\right).....\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(............\)
\(B=\left(2^{64}-1\right)\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(B=2^{128}-1+1\)
\(B=2^{128}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(1)\)
\(c)\)\(C=\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-2\left(a+b\right)^2\)
\(C=\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)c+c^2+\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right)c+c^2-2\left(a+b\right)^2\)
\(C=2\left(a+b\right)^2+2c^2-2\left(a+b\right)^2\)
\(C=2c^2\)
\(2)\)
\(a)\)\(VP=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(VP=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(VP=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(VP=a^3+b^3=VT\) ( đpcm )
\(b)\)\(VT=a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(VT=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(VT=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(VT=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)
\(VT=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=VP\) ( đpcm )
Từ đó suy ra :
\(i)\)\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)\(\Rightarrow\)\(a+b+c=0\)
Hoặc \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(2a\)\(:\)\(x+y=2\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=4-2xy\)
\(\Rightarrow4-2xy\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow xy\)lớn nhất
Mà x + y = 2 \(\Rightarrow\)x , y không thể là 2 số âm
vì ta cần xy lớn nhất nên x , y không thể khác dấu
\(\Rightarrow\)ta chỉ còn trường hợp x , y đều dương và x + y = 2
\(\Rightarrow xy\)lớn nhất khi và chỉ khi x = 2 ; y= 0 và x = 0 ; y = 2
không chắc nữa
b) Ta có: \(a+b-c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\)
=> đpcm