![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(\left(n^2-8\right)^2+36=n^4-16n^2+100=\left(n^2-6n+10\right)\left(n^2+6n+10\right)\)
Để \(\left(n^2-8\right)^2+36\)là số nguyên tố thì \(\hept{\begin{cases}n^2-6n+10=1\\n^2+6n+10=1\end{cases}}\)
Do \(n\in N\Rightarrow n^2+6n+10>n^2-6n+10\)
Có \(n^2-6n+10=1\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow n=3\)
Vậy với n = 3 thì \(\left(n^2-8\right)^2+36\) là số nguyên tố
\(\left(n^2-8\right)^2+36=n^4-16n^2+100=\left(n^2-6n+10\right)\left(n^2+6n+10\right)\)
Để \(\left(n^2-8\right)^2+36\)là số nguyên tố thì
\(n^2+6n+10\)là số nguyên tố và \(n^2-6n+10=1\)
\(\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\Leftrightarrow n=3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo ( 1 ), tính theo mod p, ta có
\(-1\equiv\left(p-1\right)!\equiv\left(n-1\right)!n\left(n+1\right)...\left(p-1\right)\)
\(\equiv\left(n-1\right)!\left(p-\left(n-p\right)\right)\left(p-\left(p-n-1\right)\right)...\left(p-1\right)\)
\(\equiv\left(n-1\right)!\left(-1\right)^{p-n}\left(p-n\right)\left(p-n-1\right)\) )...1
\(\equiv\left(n-1\right)!\left(-1\right)^{p-n}\left(p-n\right)!\)
\(\equiv\left(n-1\right)!\left(-1\right)^{n-1}\left(p-n\right)!\) ( vì p lẻ )
Cbht
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(n^2-8\right)^2+36\)
\(=n^4-16n^2+64+36\)
\(=\left(n^4+20n^2+100\right)-36n^2\)
\(=\left(n^2+10\right)^2-\left(6n\right)^2\)
\(=\left(n^2+10-6n\right)\left(n^2+10+6n\right)\)
Để n là số nguyên tố thì \(\orbr{\begin{cases}n^2+10-6n=1\\n^2+10+6n=1\end{cases}}\)
Mà do \(n\in N\Rightarrow n^2+10-6n=1\)
\(\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow n-3=0\)
\(\Leftrightarrow n=3\)
Vậy n=3.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vừa làm vừa nháp nên bạn chú ý nhé !
ít nhất 1 trong 3 số bằng 1 thì ta nghĩ đến \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)
\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)
\(=\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)\)
\(=abc-ab-ac-bc+a+b+c-1\)
\(=a+b+c-ab-bc-ca\) ( 1 )
Biến đổi giả thiết:\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=\frac{ab+bc+ca}{abc}=ab+bc+ca\)
Khi đó ( 1 ) = 0 => đpcm
a
\(\left(n^2-8\right)^2+36\)
\(=n^4-16n^2+64+36\)
\(=\left(n^4+20n^2+100\right)-36n^2\)
\(=\left(n^2+10\right)^2-\left(6n\right)^2\)
\(=\left(n^2-6n+10\right)\left(n^2+6n+10\right)\)
Để \(\left(n^2-8\right)^2+36\) là SNT thì \(n^2-6n+10=1\left(h\right)n^2+6n+10=1\)
Mà n là số tự nhiên nên \(n^2+6n+10>n^2-6n+10\)
\(\Rightarrow n^2-6n+10=1\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\Leftrightarrow n=3\)
Thay n=3 vào cái ban đầu ta được \(\left(n^2-8\right)^2+36=37\) ( là số nguyên tố )
b/\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow a+b+c=\frac{ab+bc+ca}{abc}\)
\(\Rightarrow a+b+c=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow a+b+c-ab-bc-ca=0\)
\(\Rightarrow abc+a+b+c-ab-bc-ca-1=0\)
\(\Rightarrow\left(a-ab\right)+\left(b-1\right)+\left(c-bc\right)+\left(abc-ac\right)=0\)
\(\Rightarrow-a\left(b-1\right)+\left(b-1\right)-c\left(b-1\right)+ac\left(b-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(b-1\right)\left(-a+1-c+ac\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)
<=> a-1 =0 hoặc b-1 =0 hoặc c-1=0
<=> a=1 hoặc b=1 hoặc c=1
Vậy trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số bằng 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)