Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong ΔEDC ta có:
M là trung điểm của ED
Q là trung điểm của EC
nên MQ là đường trung bình của ∆ EDC
⇒ MQ = 1/2 CD = 2,5 (cm) và MQ // CD
Trong ∆ BDC ta có:
N là trung điểm của BD
P là trung điểm của BC
nên NP là đường trung bình của ∆ BDC
⇒ NP = 1/2 CD = 2,5 (cm)
Trong ∆ DEB ta có:
M là trung điểm của DE
N là trung điểm của DB
nên MN là đường trung bình của ∆ DEB
⇒ MN = 1/2 BE = 2,5 (cm) và MN // BE
Trong ∆ CEB ta có:
Q là trung điểm của CE
P là trung điểm của CB
nên QP là đường trung bình của ∆ CEB
⇒ QP = 1/2 BE = 2,5 (cm)
Suy ra: MN = NP = PQ = QM (1)
MQ // CD hay MQ // AC
AC ⊥ AB (gt)
⇒ MQ ⊥ AB
MN // BE hay MN // AB
Suy ra: MQ ⊥ MN hay (QMN) = 90 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình vuông
S M N P Q = M N 2 = 2 , 5 2 = 6 , 75 c m 2
a) Vì n thuộc AC nên \(AN+NC=AC\)
Thay số: AN + 8 = 12
\(\Rightarrow AN=12-8=4\left(cm\right)\)
Ta có: \(\frac{AM}{AB}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\)và \(\frac{AN}{AC}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)
Áp dụng định lý Thales đảo suy ra MN // BC (đpcm)
b) Vì MN //BC (cmt) nên áp dụng định lý Thales, ta có:
\(\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}\Rightarrow\frac{MN}{20}=\frac{1}{3}\Rightarrow MN=\frac{20}{3}\)
Vậy MN = \(\frac{20}{3}\)
Xét tam giác ABD và tam giác ACB ta có ;
^BAD = ^BAC = 900
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{10}{20}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)
Vậy tam giác ABD ~ tam giác ACB ( c.g.c )
=> ^ABD = ^ACB ( 2 góc tương ứng )
a: Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)
=>\(\dfrac{DE}{8}=\dfrac{2}{5}\)
=>\(DE=8\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{16}{5}=3,2\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác BDFC có
BD//FC
DF//BC
Do đó: BDFC là hình bình hành
=>DF=BC=8cm
Ta có: DE+EF=DF
=>EF+3,2=8
=>EF=4,8(cm)
Xét ΔIEF và ΔICB có
\(\widehat{IEF}=\widehat{ICB}\)(hai góc so le trong, EF//BC)
\(\widehat{EIF}=\widehat{CIB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIEF đồng dạng với ΔICB
=>\(\dfrac{IF}{IB}=\dfrac{EF}{CB}=\dfrac{3}{5}\)