K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 3 2020

giả sử a\(\ge\)b không làm mất đi tính chất tổng quát của bài.

\(\Rightarrow\)a = m  + b [ m \(\ge\)0]

ta có :

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}\)\(\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}\)\(=1+1=2\)

\(vậy\)\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2(ĐPCM)\)

30 tháng 3 2020

Ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)

\(=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\)

\(=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}\)

\(=\frac{a^2-ab-ab+b^2}{ab}\)

\(=\frac{\left(a^2-ab\right)-\left(ab-b^2\right)}{ab}\)

\(=\frac{a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)}{ab}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{ab}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\) 

Ta có\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)

\(=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\)

\(=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}\)

\(=\frac{\left(a^2-ab\right)-\left(ab-b^2\right)}{ab}\)

\(=\frac{a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)}{ab}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{ab}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\text{ với mọi a;b \inℕ^∗}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\text{ với mọi a;b\inℕ^∗}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\text{ với mọi a;b \inℕ^∗}\)

Học tốt

Ta có:Xét hiệu \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)(Vì\(a,b\inℕ^∗\))

\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)(Đấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b)(đpcm)

25 tháng 8 2021

Điều cần chứng minh:
|a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b|

|a+b|=|a+b||a+b|=|a+b|
Khi này ,a và b có thể nhận với giá trị âm hoặc dương hoặc bằng 0

|a|>=0. và   |b|>=0

Nên chúng chỉ có nhận giá trị lớn hơn or bằng 0

⇒|a|+|b|≥|a+b|→đpcm

25 tháng 8 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|>=0\\\left|b\right|>=0\end{matrix}\right.\)

10 tháng 8 2020

a. Ta có :

\(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2=\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2\left|xy\right|\ge x^2+2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow2\left|xy\right|\ge2xy\Leftrightarrow\left|xy\right|\ge xy\) ( luôn đúng )

Dấu "=" xảy ra <=> x và y cùng dấu 

15 tháng 2 2017

Bài 1 :

a ) Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) \(\forall\) \(x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+5\ge5\) \(\forall\) \(x\) (đpcm)

b ) Vì \(\left(x-5\right)^2\ge0\) \(\forall\) \(x\)

\(\Rightarrow A=\left(x-5\right)^2+3\ge3\) \(\forall\) \(x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-5\right)^2=0\Rightarrow x=5\)

Vậy GTNN của A là 3 <=> x = 5

Bài 2 :

a ) \(A=x^2-2x+2=x^2-x-x+1+1=x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-1\right)+1=\left(x-1\right)^2+1=B\) (đpcm)

b ) Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) \(\forall\) \(x\)

\(\Rightarrow A=\left(x-1\right)^2+1\ge1\) \(\forall\) \(x\) (Đpcm)

Ta có:

VT= a2 + b2 + c2 +\(\frac{21}{4}\)a2 + b+ c2 + \(\frac{16}{4}+\frac{5}{4}\)= a2 + b+ c2 + 4 + \(\frac{5}{4}\) 

Mà a2b2, c2 \(\ge\) 0 (bình phương một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0) 

Vậy,  a2 + b+ c+ 4 + \(\frac{5}{4}\) \(\ge\) 4 + \(\frac{5}{4}\) hay a2 + b+ c2 +\(\frac{21}{4}\)\(\ge\) 4

 

giải giúp đi nào

 

30 tháng 7 2017

Mình ghi lại đề nè:

CMR: Với mọi \(a;b\in Q\)thì \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)

Nhanh, gọn, lẹ, dễ hiểu :v

Thế thôi :V