Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Chứng minh: A B E ^ = A D E ^
b, Chứng minh được:
A
C
B
^
=
B
N
M
^
=> C, D, E nhìn AB dưới góc bằng nhau nên A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn
=> BC là đường kính => B E C ^ = 90 0
a) Vì tứ giác BDNI nội tiếp nên \(\widehat{IDN}=\widehat{IBN}\) ( cùng chắn cung IN )
Mà BF là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{IBN}=\widehat{IBM}\)
Do đó \(\widehat{IDN}=\widehat{IBM}\)
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh AE nên tứ giác ABDE nội tiếp
=> A, D, B, E cùng thuộc một đường tròn ( đpcm ) (1)
b) Vì tứ giác BDNI nội tiếp nên \(\widehat{DBN}=\widehat{DIN}\) ( cùng chắn cung DN )
Mặt khác do MN // AC nên \(\widehat{DIN}=\widehat{DAC}\)
Do đó \(\widehat{DBN}=\widehat{DAC}\)
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh DC nên tứ giác ABDC nội tiếp
=> A, B, D, C cùng thuộc một đường tròn (2)
Từ (1) và (2) suy ra A, B, D, C, E cùng thuộc một đường tròn ( đpcm )
=> tứ giác ABCE nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BAC}=90^0\) ( cùng chắn cung BC )
=> BE vuông góc với EC ( đpcm )
Ai trả lời hộ điiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiinhanh lênnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
Sửa lại đề Từ I kẻ đường thẳng song song AC cắt AB,BC lần lượt tại M,N
Vì MN//AC nên: \(\widehat{ACB}=\widehat{INB}\)(đồng vị)
Mà BIND là tứ giác nội tiếp nên: \(\widehat{ADB}=\widehat{INB}\)
Cho nên: \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}\)
Suy ra: ABDC là tứ giác nội tiếp
Đồng thời: \(\widehat{ADE}=\widehat{NBI}=\widehat{ABE}\Rightarrow\)ABDE là tứ giác nội tiếp
Vậy A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn
Hơn nữa: tam giác ABC vuông tại A
Suy ra: BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp ngũ giác ABDCE
Vậy BE vuông góc CE
Hình vẽ:(Mình k chắc nó có hiện ra k nha )
Trl :
Bạn kia làm đúng rồi nhé !
Học tốt nhé bạn @