Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Hỏi đáp bài tập


Báo cáo sai phạm

Trước hết ta chứng minh các bđt : \(a^7+b^7\ge a^2b^2\left(a^3+b^3\right)\left(1\right)\)

Thật vậy:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\left(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4\right)\ge0\)(luôn đúng)

Lại có : \(a^3+b^3+1\ge ab\left(a+b+1\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+1\right)\)

mà \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+1\right)\)(luôn đúng)

Áp dụng các bđt trên vào bài toán ta có

 ∑\(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}\le\)\(\frac{a^2b^2}{a^3b^3\left(a+b+c\right)}\le\)\(\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Bất đẳng thức được chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Quản lý
Báo cáo sai phạm

Bài em làm đúng nếu sửa  a + b + 1 thành a + b + c.

Nhưng cô không biết em làm nhầm hay là em có cách riêng?


Báo cáo sai phạm

BẰNG 1

CTV
Báo cáo sai phạm

Áp dụng BĐT AM - GM, ta được: \(a.a.a.a.b.b.b\le\frac{a^7+a^7+a^7+a^7+b^7+b^7+b^7}{7}=\frac{4a^7+3b^7}{7}\)

\(b.b.b.b.a.a.a\le\frac{b^7+b^7+b^7+b^7+a^7+a^7+a^7}{7}=\frac{4b^7+3a^7}{7}\)

Cộng theo vế hai bất đẳng thức trên: \(a^4b^3+a^3b^4\le a^7+b^7\)hay \(a^7+b^7\ge a^3b^3\left(a+b\right)\)

Kết hợp giả thiết xyz = 1 suy ra \(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}\le\frac{a^2b^2}{a^2b^2+a^3b^3\left(a+b\right)}=\frac{1}{1+ab\left(a+b\right)}\)\(=\frac{c}{c+abc\left(a+b\right)}=\frac{c}{a+b+c}\)(1)

Tương tự, ta có: \(\frac{b^2c^2}{b^7+b^2c^2+c^7}\le\frac{a}{a+b+c}\)(2); \(\frac{c^2a^2}{c^7+c^2a^2+a^7}\le\frac{b}{a+b+c}\)(3)

Cộng theo vế 3 BĐT (1), (2), (3), ta được: \(\frac{a^2b^2}{a^7+a^2b^2+b^7}+\frac{b^2c^2}{b^7+b^2c^2+c^7}+\frac{c^2a^2}{c^7+c^2a^2+a^7}\le\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1


Báo cáo sai phạm

lê danh vinh

có cộng thêm abc đâu, thay 1 bằng abc mà


Báo cáo sai phạm

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★ Dùng thứ 4 chị sai thật rồi, chị cộng cả hai vế với abc thì có là :

\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)\) 

Sao chị ra được : \(\Rightarrow a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+1\right)\) ??


Báo cáo sai phạm

chứng minh bđt "Lại có" ạ

Quản lý
Báo cáo sai phạm

Em xem lại dòng thứ 4 và giải thích lại giúp cô với! ko đúng hoặc bị nhầm

Gợi ý cho bạn

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: