Question

[TBS_Nắng cực]

Cho hai số tự nhiên a,b sao cho ab=2018²⁰¹⁸.Hỏi a+b có chia hết cho 2019 ko

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho p=abc+bca + cab là số chính phương

Biết abcd là số nguyên tố có 4 chữ số thỏa mãn ab , ac cũng là các số nguyên tố và b²=cd+b-c

     Giúp mk với các bn

Answer 1

[✰๖ۣۜŠɦαɗøω✰]

Bài 1 

Ta có: \(a.b=2018^{2018}\)

         \(2018\equiv2\left(md3\right)\)

          \(2018^{2018}\equiv2^{2018}\left(md3\right)\)

          \(2018\equiv\left(2^2\right)^{1009}=4^{1009}\)

 Mà \(4\equiv1\left(md3\right)\Rightarrow4^{1009}\equiv1\left(md3\right)\)

 \(\Rightarrow a.b=2018^{2018}\equiv1\left(md3\right)\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}a\equiv1\left(md3\right)\\b\equiv1\left(md3\right)\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}a\equiv2\left(md3\right)\\b\equiv2\left(md3\right)\end{cases}}\end{cases}}\)

Khi đó:\(\orbr{\begin{cases}a+b\equiv2\left(md3\right)\\a+b\equiv1\left(md3\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a+b\)ko chia hết cho 3\(\Rightarrow a+b\)ko chia hết cho 2019

Vậy \(a+b\)ko chia hết cho 2019

Xin lỗi bạn nha ,máy mình bị liệt 1 s chữ , md là mod nha ! Hk t !