Question

[TBS_Garena]

Cho x,y,z là các số nguyên dương thay đổi thỏa mãn x+y+z=3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x⁵+y⁵+z⁵ + 1/x + 1/y + 1/z 

Answer 1

[PTN (Toán Học)]

Đặt biểu thức trên là A

Áp dụng bđt cosi:

\(x^5+\frac{1}{x}\ge2x^2\)

\(y^5+\frac{1}{y}\ge2y^2\)

\(z^5+\frac{1}{y}\ge2y^2\)

\(=>A\ge2.\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(=>A\ge\frac{2.3.\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3}\ge\frac{2.\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3}=6\)(bđt bunhiacopxki)

Dấu "="xảy ra khi x = y = z = 1