Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để P nguyên => 2x^2 + 3x+3 chia hết cho 2x-1
2x^2+3x+3 = x(2x-1)+4x+3. Vì x(2x-1)chia hết cho 2x-1 => 4x+3 chia hết cho 2x-1
=> 2(2x-1)+5. Do 2(2x-1) chia hết cho 2x-1 nên 5 chia hết cho 2x-1=> 2x-1 thuộc Ư(5)={+-1;+-5}.ta có bảng sau:
| 2x-1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| x | 1 | 0 | 3 | -2 |
Vậy x thuộc{1;0;3;-2} thì P nguyên
\(P=\frac{2x^2-x+4x+3}{2x-1}=\frac{x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)+5}{2x-1}\)
\(=x+2+\frac{5}{2x-1}\).Do x nguyên nên x + 2 nguyên.
Để P nguyên thì 2x - 1 thuộc Ư(5).
Đến đây dễ rồi nhé.
Bài giải
Ta có : \(P=\frac{2x^2+3x+3}{2x-1}=\frac{x\left(2x-1\right)+x+3x+3}{2x-1}=\frac{x\left(2x-1\right)+4x+3}{2x-1}\)
\(=\frac{x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)+2+3}{2x-1}=\frac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)+5}{2x-1}=x+2+\frac{5}{2x-1}\)
Để \(P=\frac{2x^2+3x+3}{2x-1}\)nguyên \(\Rightarrow\text{ }\frac{5}{2x-1}\) nguyên \(\Rightarrow\text{ }5\text{ }⋮\text{ }2x-1\)
\(\Leftrightarrow\text{ }2x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm5\right\}\)
Ta có bảng : ( Vi không có dấu hoặc 4 cái nên mình lập bảng )
| \(2x-1\) | \(-1\) | \(1\) | \(-5\) | \(5\) |
| \(x\) | \(0\) | \(1\) | \(-2\) | \(3\) |
Vậy \(P\) có giá trị nguyên khi \(x\in\left\{0\text{ ; }1\text{ ; }-2\text{ ; }3\right\}\)
Gợi ý thôi nhé
a: x^2 - 5x + 8 = x^2 - 3x - 2x + 6 + 2 = (x-3).(x-2) + 2
=> Phân thức sẽ nguyên khi 2/(x-3) nguyên (Do x-3 nguyên bởi x nguyên)
<=> x-3 thuộc Ư(2) do x nguyên
Các câu khác thì cứ làm sao cho nó thành đa thức như thế
a) \(Q=\frac{x+3}{2x+1}-\frac{x-7}{2x+1}\left(ĐK:x\ne-\frac{1}{2}\right)\)
\(=\frac{x+3-x+7}{2x+1}=\frac{10}{2x+1}\)
b) Để Q nguyên \(\Leftrightarrow\frac{10}{2x+1}\in Z\)
=> \(2x+1\inƯ\left(10\right)\)
=> \(2x+1\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)
Ta có bảng sau:
| 2x+1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 10 | -10 |
| x | 0 | -1 | \(\frac{1}{2}\) (loại) | \(-\frac{3}{2}\)(loại) | \(\frac{3}{2}\)(loại) | \(-\frac{5}{2}\)(loại) | \(\frac{9}{2}\)(loại) | \(-\frac{11}{2}\)(loại) |
Vậy \(x\in\left\{0;-1\right\}\)
a, \(A=\frac{4x^2\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)}{2x\left(x-2\right)+x-2}\)
\(=\frac{\left(x-2\right)\left(4x^2+3\right)}{\left(x-2\right)\left(2x+1\right)}=\frac{4x^2+3}{2x-1}\left(ĐKXĐ:x\ne2;x\ne-\frac{1}{2}\right)\)
b, \(A\in Z\Leftrightarrow\frac{4x^2+3}{2x-1}\in Z\Leftrightarrow2x+1+\frac{4}{2x-1}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{2x-1}\in Z\Leftrightarrow4⋮\left(2x-1\right)\)
\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Mà 2x - 1 là số lẻ nên \(2x-1\in\left\{-1;1\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Ta có
\(\frac{2x^2+3x+3}{2x+1}=x+1+\frac{2}{2x+1}\)
Để \(Q\in z\Rightarrow2⋮2x+1\)
\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1,\pm2\right\}\)
Vì 2x+1 là số lẻ nên \(2x+1=\pm1\)
\(\orbr{\begin{cases}2x+1=1\\2x+1=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}}\)
Vậy....
ta có:
(2x2 + 3x + 3) : (2x + 1) = x + 1 (dư 2)
=> 2x + 1 \(\in\)Ư (2) = \(\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
=> 2x + 1 = 1 <=> x = 0
2x + 1 = -1 <=> x = -1
2x + 1 = 2 <=> x = \(\frac{1}{2}\)
2x + 1 = -2 <=> x = \(\frac{-3}{2}\)