Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay AC=8(cm)
b: Xét ΔBOM và ΔAOM có
OB=OA
\(\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\)
OM chung
Do đó: ΔBOM=ΔAOM
Suy ra: \(\widehat{OBM}=\widehat{OAM}=90^0\)
hay MA là tiếp tuyến của (O)
a/
Ta có A và B cùng nhìn MO dưới 1 góc vuông => B và B thuộc đường tròn đường kính MO => A, B, M, O cùng nằm trên 1 đường tròn
b/
Ta có
\(C_{MCD}=MC+MD+CD=\left(MC+NC\right)+\left(MD+ND\right).\)
Ta có
MA = MB (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)
NC=AC; ND = BD (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm)
\(\Rightarrow C_{MCD}=\left(MC+AC\right)+\left(MD+BD\right)=MA+MB=2MA\)
M cố định; A cố định => MA không đổi \(\Rightarrow C_{MCD}=2MA\) không đổi => \(C_{MCD}\) không phụ thuộc vị trí điểm N
c/
Xét tg vuông NOC và tg vuông AOC có
OC chung
NC = AC (cmt)
\(\Rightarrow\Delta NOC=\Delta AOC\) (hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{OCA}=\widehat{OCD}\) (1)
Gọi P là giao OC với (O) và Q là giao của OD với (O)
Ta có
sđ cung AP = sđ cung NP; sđ cung BQ = sđ cung NQ (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn chia đôi cung giới hạn bởi hai tiếp điểm)
=> sđ cung NP = 1/2 sđ cung AN; sđ cung NQ = 1/2 sđ cung BN
=> sđ cung NP + sđ cung NQ = sđ cung PQ = 1/2 sđ cung AN + 1/2 sđ cung BN = 1/2 sđ cung AB
\(\Rightarrow\widehat{COD}=sđ\) cung PQ = 1/2 sđ cung AB (góc ở tâm)
Ta có \(\widehat{CAB}=\)1/2 sđ cung AB (góc giữa tiếp tuyến và dây cung)
\(\Rightarrow\widehat{CAB}=\widehat{COD}\) (2)
Xét tg CKA và tg ODC có
\(\widehat{OCA}=\widehat{OCD;}\widehat{CAB}=\widehat{COD}\) => tg CKA đồng dạng với tg ODC (g.g.g)
d/
Gọi I là giao của EF với MA
Xét tg OAB và tg OEF có
OA = OE; OB = OF (đều là bán kính (O))
\(\widehat{AOB}=\widehat{EOF}\) (góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OEF\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{IEO}\) => AB // EF (hai đường thẳng bị cắt bởi 1 đường thẳng tạo thành 2 góc so le trong = nhau thì // với nhau)
Ta có \(MO\perp AB\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc với dây cung nối 2 tiếp điểm)
\(\Rightarrow MO\perp EF\) (đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng // với nhau thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại)
Xét \(\Delta MIE\) có
\(EA\perp MI;MO\perp EF\) => O là trực tâm của tg MIE => OH là đường cao thuộc cạnh ME => OH phải đi qua I => EF; MA; OH đồng quy tại I
a Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
a: Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại M
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
Xét ΔECA vuông tại C và ΔEMB vuông tại M có
\(\widehat{E}\) chung
Do đó: ΔECA đồng dạng với ΔEMB
=>\(\dfrac{EC}{EM}=\dfrac{EA}{EB}\)
=>\(EC\cdot EB=EA\cdot EM\)
a) Xét đường tròn (O): Tiếp tuyến KA, cắt tuyến KBC => KA2 = KB.KC (Hệ thức lượng đường tròn) (đpcm).
Ta có ^BAC nội tiếp (O), AM là phân giác ^BAC, M thuộc (O) nên M là điểm chính giữa cùng BC không chứa A
Do đó OM vuông góc BC. Mà AH vuông góc BC nên AH // OM => ^HAM = ^OMA = ^OAM
Suy ra AM là phân giác của ^OAH (đpcm).
b) M là điểm chính giữa cung BC của (O) nên BM = CM
Do MO cắt (O) tại N khác M nên O là trung điểm MN và MN là đường kính của (O)
Khi đó ^NCM = 900 hay CM vuông góc CN. Mà OE vuông góc NC nên OE // CM
Từ đó OE là đường trung bình của \(\Delta\)MNC => OE = CM/2. Hay OE = BM/2 (đpcm).
c) Có A,K,O là các điểm cố định => Độ dài các đoạn KA,OK,OA không đổi
Theo tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây => ^KAB = ^ACB. Ta có biến đổi góc:
^KIA = ^IAC + ^ICA = ^IAB + ^ACB = ^IAB + ^KAB = ^KAI => \(\Delta\)AKI cân tại K => KI = KA
Mà độ dài KA không đổi (cmt) nên độ dài KI cũng không đổi. Đồng thời có đường tròn (K,KA) cố định.
Do vậy I nằm trên đường tròn (K,KA) cố định. Hay I di động trên (K,KA) cố định khi cát tuyến KBC quay quanh K.