Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì có hình vuông ABCD ( gt ) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=90^o\)hay \(\widehat{IAC}=90^o\)( vì I \(\in\)tia đối của AD ) và \(AB//DC\)( t/c hình vuông )
Vì I \(\in\)tia đối của AD, AI = 2cm \(\Rightarrow ID=AD+IA=6+2=8cm\)
Áp dụng định lý Py-ta-go trong \(\Delta IDC\)( \(\widehat{IDC}=90^o\)) \(\Rightarrow ID^2+DC^2=IC^2\)
\(\Rightarrow8^2+6^2=IC^2\Rightarrow64+36=IC^2\Rightarrow IC^2=100\Rightarrow IC=\sqrt{100}=10\)( cm )
Áp dụng định lí Ta-lét trong \(\Delta IDC\)có AK // DC ( do AB // DC và K \(\in\)BC ) \(\Rightarrow\frac{IA}{AD}=\frac{IK}{KC}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
Có \(\frac{IK}{KC}=\frac{1}{3}\)và IK + KC = IC = 10cm ( cmt )
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}IK=10\div\left(3+1\right)=2,5\left(cm\right)\\KC=10-2,5=7,5\left(cm\right)\end{cases}}\)
Vì MN//BC, theo hệ quả của định lí Ta-let, ta có:
\(\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}\) hay \(\frac{1}{2}=\frac{3}{BC}\)
⇒ \(BC=2.3=6(cm)\)
Bài 2:
Vì MN//AB, theo hệ quả của định lí Ta-let ta có:
\(\frac{OM}{AB}=\frac{DO}{DB}\) (1)
\(\frac{ON}{AB}=\frac{CO}{CA}\) (2)
Theo định lí Ta-let:
\(\frac{DO}{OB}=\frac{CO}{OA}\) ⇒ \(\frac{DO}{OB}=\frac{CO}{CA}\left(3\right)\)
Từ(1),(2),(3)⇒\(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\) ⇒ OM=ON(đpcm)
Bài 3:
Ta có:\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{NC}\) ⇒ MN//BC
Vì MN//BC, theo hệ quả của định lí Ta-let, ta có:
\(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\) (1)
\(\frac{NK}{CI}=\frac{AK}{AI}\left(2\right)\)
Từ (1),(2)⇒\(\frac{MK}{BI}=\frac{NK}{CI}\) (3)
Mà I là trung điểm của BC⇒BI=CI(4)
Từ (3),(4)⇒MK=NK(đpcm)
Bài 4:
Vì AK//CD, theo hệ quả của định lí Ta-let ta có:
\(\frac{IA}{ID}=\frac{IK}{IC}hay\frac{2}{8}=\frac{IK}{IC}\)
⇒ IK=2cm, IC=8cm
Ta có: \(ID=IA+AD=2+8=10cm\)
Áp dụng định lí Pitago trong \(\Delta IDC\) vuông tại \(D\)có:
\(IC^2=ID^2+DC^2\)
\(\Rightarrow IC^2=8^2+6^2\)
\(\Rightarrow IC=\sqrt{100}=10cm\)
Ta có: \(AK//DC\left(\hept{\begin{cases}ID\perp AK\\ID\perp DC\end{cases}}\right)\)
Áp dụng talet ta có:
\(\frac{IC}{IK}=\frac{ID}{IA}\Leftrightarrow\frac{10}{IK}=\frac{8}{2}\)
\(\Leftrightarrow IK=\frac{10.2}{8}=2,5cm\)
Vậy .........................
Xét tam giác IDC vuông tại D, ta có:
IC2 = ID2 + DC2
=> IC2 = 82 + 62
=> IC2 = 100 = 102
=> IC = 10
Xét tam giác IDC, ta có:
AK // DC ( AB // DC, K thuộc AB)
-> IK phần IC = IA phần ID ( định lý Talet)
-> IK phần 10 = 2 phần 8
-> IK = 2.5 cm