Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{3x-2y}{4}=\dfrac{4y-3z}{2}=\dfrac{2z-4x}{3}=\dfrac{12x-8y}{16}=\dfrac{6z-12x}{9}=\dfrac{8y-6z}{4}=\dfrac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=\dfrac{0}{29}=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=0\\2z-4x=0\\4y-3z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\\\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\\\dfrac{z}{4}=\dfrac{x}{2}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x-2y+3z}{2-6+12}=\dfrac{8}{8}=1\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\\z=4\end{matrix}\right.\)
Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=0\)
\(\Leftrightarrow12x-8y=0;8y-6z=0;6z-12x=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4};\frac{z}{4}=\frac{x}{2};\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Vậy : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\) (dqcm)
(3x-2y)/4 = (2z-4x)/3 = (4y-3z)/2 =
= (12x-8y)/16 = (6z-12x)/9 = (8y-6z)/4 = (12x-8y + 6z-12x + 8y-6z)/(16+9+4) = 0
<=>
{12x - 8y = 0
{6z - 12x = 0
{8y - 6z = 0
<=>
{x/2 = y/3
{z/4 = x/2
{y/3 = z/4
<=> x/2 = y/3 = z/4( đpcm)
Vì 3x-2y/4=2z-4x/3=4y-3z/2\(\Rightarrow\) 12x-8y/16=6z-12x/9=8y-6z/4
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
12x-8y/16=6z-12x/9=8y-6z/4=12x-8y+6z-12x+8y-6z/16+9+4=0
\(\Rightarrow\)12x-8y=0, 6z-12x=0, 8y-6z=0
\(\Rightarrow\)12x=8y=6z
\(\Rightarrow\)12x/24=8y/24=6z/24
\(\Rightarrow\)x/2=y/3=z/4(đpcm)
Ta có: \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{4\left(3x-2y\right)}{16}=\frac{3\left(2z-4x\right)}{9}=\frac{2\left(4y-3z\right)}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=\frac{0}{29}=0\)
Do đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{3x-2y}{4}=0\\\frac{2z-4x}{3}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-2y=0\\2z-4x=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3x=2y\\2z=4x\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{z}{4}=\frac{x}{2}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2y}{3}\\z=\frac{4y}{3}\end{cases}}\)
Ta có: \(P=\frac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}=\frac{\frac{2y}{3}.y+y.\frac{4y}{3}+\frac{2y}{3}.\frac{4y}{3}}{\left(\frac{2y}{3}\right)^2+y^2+\left(\frac{4y}{3}\right)^2}=\frac{\frac{2y^2}{3}+\frac{4y^2}{3}+\frac{8y^2}{9}}{\frac{4y^2}{9}+y^2+\frac{16y^2}{9}}=\frac{\frac{6y^2}{3}+\frac{8y^2}{9}}{\frac{20y^2}{9}+y^2}\)
\(P=\frac{\frac{18y^2}{9}+\frac{8y^2}{9}}{\frac{20y^2+9y^2}{9}}=\frac{26y^2}{9}\div\frac{29y^2}{9}=\frac{26y^2}{9}.\frac{9}{29y^2}=\frac{26}{29}\)
Vậy...
P/s: đề sửa ( 3x - 2y ) / 2 thành ( 3x - 2y ) / 4 thì mới làm đc nhé :))