Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ∆ANE và ∆CNM có:
^ANE = ^CNM (đối đỉnh)
AN = CN (gt)
^EAN = ^MCN (AE//MC, so le trong)
Do đó ∆ANE = ∆CNM (g.c.g)
=> AE = CM (hai cạnh tương ứng)
Mà BM = CM (gt) nên AE = BM
Tứ giác AEMB có AE = BM và AE // BM nên là hình bình hành => AB = ME (đpcm)
b) Tứ giác AECM có AE = CM (cmt) và AE // CM nên là hình bình hành
∆ABC đều nên AM là đường trung tuyến cũng là đường cao => AMC = 900
Tứ giác AMCE là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật (đpcm)
c) Ta có: MC = 1/2BC = 1/2AB = 1/2.16 = 8 (cm) và AB = AC = 16 (cm)
∆AMC vuông tại M suy ra AM^2 = AC^2 - MC^2 = 16^2-8^2 = 192 (theo định lý Pythagoras)
=> AM = 8√3 (cm)
Diện tích hình chữ nhật AMCE là 8√3 . 8 = 64√3 (cm^2)
CM: a) Xét t/giác EAN và t/giác MBN
có: \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\) (so le trong của AE // BC)
AN = NB (gt)
\(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\) (đối đỉnh)
=> t/giác AEN = t/giác BMN (g.c.g)
=> AE = BM (2 cạnh t/ứng)
Mà BM = MC (gt)
=> AE = MC
Xét tứ giác AEMC có: AE // MC (gt); AE = MC (cmt)
=> AEMC là hình bình hành
=> EM = AC
c) Ta có: ME = AC (cmt)
mà AB = AC (gt)
=> AB = EM => 1/2AB = 1/2EM
Ta lại có: AN = NB = 1/2AB (gt)
EN = NM = 1/2EM (gt)
mà 1/2AB = 1/2EM
=> AN = NB = EN = NM
=> AMCE là hình chữ nhật