NM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
LH
0
HF
14 tháng 8 2020
+) \(\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)=4^y\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)=2^{2y}\)
+) Do \(x,y\inℕ\)nên ta có \(x^2+1=2^m\)và \(x+1=2^n\)với \(m+n=2y;m,n\inℕ\)
+) Lúc đó ta có: \(\orbr{\begin{cases}x^2+1⋮x+1\\x+1⋮x^2+1\end{cases}}\)
TH1: \(x^2+1⋮x+1\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-2\left(x+1\right)+2⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow2⋮x+1\Leftrightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)
TH2: \(x+1⋮x^2+1\Leftrightarrow x^2-1⋮x^2+1\Leftrightarrow2⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)
* Nếu x = 0 thì \(4^y=1\Leftrightarrow y=0\)
* Nếu y = 0 thì \(4^y=4\Leftrightarrow y=1\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(1;1\right)\right\}\)
22 tháng 4 2018
2,Giải:
♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
♫ Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
♫ Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
Đáp số : p = 13
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
1.
\(5=3xy+x+y\ge3xy+2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(3\sqrt{xy}+5\right)\le0\Rightarrow xy\le1\)
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}-\sqrt{9-5xy}\)
\(P=\dfrac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy+x+y+2}{x^2y^2+\left(x+y\right)^2-2xy+1}-\sqrt{9-5xy}\)
Đặt \(xy=a\Rightarrow0< a\le1\)
\(P=\dfrac{\left(5-3a\right)^3-3a\left(5-3a\right)+\left(5-3a\right)^2-2a+5-3a+2}{a^2+\left(5-3a\right)^2-2a+1}-\sqrt{9-5a}\)
\(P=\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{2}.2\sqrt{9-5a}\)
\(P\ge\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{4}\left(4+9-5a\right)\)
\(P\ge\dfrac{-29a^3+161a^2-277a+145}{4\left(5a^2-16a+13\right)}=\dfrac{\left(1-a\right)\left(29a^2-132a+145\right)}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\)
\(P\ge\dfrac{\left(1-a\right)\left[29a^2+132\left(1-a\right)+13\right]}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\ge0\)
\(P_{min}=0\) khi \(a=1\) hay \(x=y=1\)
Hai phân thức của P rất khó làm gọn bằng AM-GM hoặc Cauchy-Schwarz (nó hơi chặt)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
2.
Đặt \(A=9^n+62\)
Do \(9^n⋮3\) với mọi \(n\in Z^+\) và 62 ko chia hết cho 3 nên \(A⋮̸3\)
Mặt khác tích của k số lẻ liên tiếp sẽ luôn chia hết cho 3 nếu \(k\ge3\)
\(\Rightarrow\) Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi \(k=2\)
Do tích của 2 số lẻ liên tiếp đều không chia hết cho 3, gọi 2 số đó lần lượt là \(6m-1\) và \(6m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(6m-1\right)\left(6m+1\right)=9^n+62\)
\(\Leftrightarrow36m^2=9^n+63\)
\(\Leftrightarrow4m^2=9^{n-1}+7\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-\left(3^{n-1}\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3^{n-1}\right)\left(2m+3^{n-1}\right)=7\)
Pt ước số cơ bản, bạn tự giải tiếp
G
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)
\(\Leftrightarrow x-y-z=2\left(\sqrt{yz}-\sqrt{3}\right)\)
Do x;y;z;2 đều là các số hữu tỉ mà \(\sqrt{yz}-\sqrt{3}\) vô tỉ
Nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y-z=0\\yz=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(4;3;1\right);\left(4;1;3\right)\)
wtf lop chin lop 7 giai duoc moi ghe
tao lop 7 ne