Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C1:
Áp dụng ht lượng trong tam giác vuông có:
\(sinB=\frac{AC}{BC}\) <=>\(\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AC}{BC}\) <=>\(AC=\frac{BC\sqrt{3}}{2}\)
Áp dụng đ/lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
<=>\(1+\left(\frac{\sqrt{3}BC}{2}\right)^2=BC^2\)
<=>\(1+\frac{3BC^2}{4}-BC^2=0\)
<=>\(1=\frac{BC^2}{4}\) <=> \(BC^2=4\) =>BC=2(cm)
=>AC=\(\sqrt{3}\)(cm)
C2:
Có : \(sin^2B+cosB^2=1\)
<=>\(cosB^2=1-sin^2B=1-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
=> \(cosB=\frac{1}{2}\)
Áp dụng ht lượng trong tam giác vuông ABC có:
\(cosB=\frac{AB}{BC}\) => \(BC=\frac{AB}{cosB}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2\)( cm)
Áp dụng đ/lý py-ta- go vào tam giác vuông ABC có:
\(AC^2=BC^2-AB^2=2^2-1=3\)
=> \(AC=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
nên \(\widehat{B}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AC=AB\cdot\tan60^0=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
hay \(BC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sin60^0\Leftrightarrow\widehat{B}=60^0\)
\(\cos\widehat{B}=\cos60^0=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow BC=6\left(cm\right)\)
Áp dụng PTG: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{36-9}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Bài 1:
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)
b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên BC=1+3=4(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A có \(sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{B}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=30^0\)
Lúc đó \(\Delta ABC\)là nửa tam giác đều
\(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\Rightarrow BC=2AB=2\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC\)vuông tại A, được:
\(AC^2=BC^2-AB^2=2^2-1^2=3\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng ht lượng trong tam giác vuông có :
\(sinB=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow AC=\frac{BC\sqrt{3}}{2}\)
Áp dụng đinh lí Py-ta- go vào tam giác vuông ABC có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow1+\left(\frac{\sqrt{3}BC}{2}\right)^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{3BC^2}{4}-BC^2=0\)
\(\Leftrightarrow1=\frac{BC^2}{4}\Leftrightarrow BC^2=4\Rightarrow BC=2\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!