Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) \(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a^2}{2c^2}=\frac{3ab}{3cd}=\frac{4b^2}{4d^2}=\frac{2a^2-3ab+4b^2}{2c^2-3cd+4d^2}=\frac{5b^2}{5d^2}=\frac{6ab}{6cd}=\frac{5b^2+6ab}{5d^2+6cd}\)
Suy ra : \(\frac{2a^2-3ab+4b^2}{2c^2-3cd+4d^2}=\frac{5b^2+6ab}{5d^2+6cd}\)
\(\Rightarrow\frac{2a^2-3ab+4b^2}{5b^2+6ab}=\frac{2c^2-3cd+4d^2}{5d^2+6cd}\) \(\left(dpcm\right)\)
a)Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=>\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
Mà \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{ab}{bc}=\frac{a}{c}\)nên\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)(dpcm)
b) Ta có : \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)(cm ở câu a)
\(=>\frac{b^2+c^2}{a^2+b^2}=\frac{c}{a}=>\frac{b^2+c^2}{a^2+b^2}-1=\frac{c}{a}-1=>\frac{c^2-a^2}{a^2+b^2}=\frac{c-a}{a}\)(dpcm)
a) Ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{c}{b}=\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\frac{a}{b}\)
a) Ta có : \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow a.b=c^2\)
CMR : \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
Thay vào
Câu hỏi của Siêu trộm ánh trăng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link trên nhé!
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=k\)
\(\Rightarrow k=\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow k^2=\frac{a}{c}.\frac{c}{b}=\frac{a}{b}\left(1\right)\)
Từ \(k=\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow k^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}\)
Áp dụng tc dãy ti số bằng nhau ta có:
\(k^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\left(2\right)\)
Từ (1), (2)\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\left(đpcm\right)\)
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow c^2=ab\) Thay vào \(\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a^2+bc}=\frac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a\left(a+b\right)}=\frac{b-a}{a}\) (dpcm)