Câu hỏi của Dương Gia Bảo

Question

Bài 1.chứng tỏ rằng nếu căn x là một số hữu tỉ khác 0 thì X phải là một số hữu tỉ có dạng a mũ 2 phần b mũ 2 trong đó A, B là những số nguyên dương và a mũ 2 trên b mũ 2 là một phân số tối giản.Bài 2....

Laura · Accepted Answer

Ta có:$VT=1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}$$=\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}+\frac{\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}+\frac{n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}$$=\frac{n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}$$=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}$$=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+n^2+2n+1+n^2}{n^2\left(n+1\right)}\left(1\right)$$VP=\frac{\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n+1\right)^2}$$=\frac{\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2}{n^2\left(n+1\right)^2}$$=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2\left[n\left(n+1\right)\right]}{n^2\left(n+1\right)^2}$$=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2\left(n^2+1\right)}{n^2\left(n+1\right)^2}$$=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2n^2+2n}{n^2\left(n+1\right)^2}$$=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+2n+1+2n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\left(2\right)$Từ (1) và (2)=>đpcmCâu trả lời: Ta có:$VT=1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}$$=\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}+\frac{\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}+\frac{n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}$$=\frac{n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}$$=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}$$=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+n^2+2n+1+n^2}{n^2\left(n+1\right)}\left(1\right)$$VP=\frac{\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n+1\right)^2}$$=\frac{\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2}{n^2\left(n+1\right)^2}$$=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2\left[n\left(n+1\right)\right]}{n^2\left(n+1\right)^2}$$=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2\left(n^2+1\right)}{n^2\left(n+1\right)^2}$$=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2n^2+2n}{n^2\left(n+1\right)^2}$$=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+2n+1+2n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\left(2\right)$Từ (1) và (2)=>đpcm

Laura · Answer

Vì $\sqrt{x}$là một số hữu tỉ$\Rightarrow\sqrt{x}$có dạng $\frac{a}{b}$($\frac{a}{b}$là một phân số tối giản)Vì $\sqrt{x}\ge0$và theo đề bài $\frac{a}{b}\ne0\Rightarrow\frac{a}{b}\ge0$$\Rightarrow a,b$là những số nguyên dương (1)Vì $\sqrt{x}$có dạng $\frac{a}{b}\Rightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2=\left(\frac{a}{b}\right)^2\Rightarrow x=\frac{a^2}{b^2}$(2)Vì $\frac{a}{b}$là phân số tối giản$\Rightarrow a,b$là hai số nguyên tố cùng nhau$\Rightarrow$ƯCLN(a,b)=1Vì $a^2$ có Ư(a), $b^2$có Ư(b)$\Rightarrow a^2,b^2$ là hai số nguyên tố cùng nhau$\Rightarrow$ƯCLN($a^2,b^2$)=1$\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}$ là phân số tối giản (3)Từ (1), (2) và (3)=>đpcmCâu trả lời: Vì $\sqrt{x}$là một số hữu tỉ$\Rightarrow\sqrt{x}$có dạng $\frac{a}{b}$($\frac{a}{b}$là một phân số tối giản)Vì $\sqrt{x}\ge0$và theo đề bài $\frac{a}{b}\ne0\Rightarrow\frac{a}{b}\ge0$$\Rightarrow a,b$là những số nguyên dương (1)Vì $\sqrt{x}$có dạng $\frac{a}{b}\Rightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2=\left(\frac{a}{b}\right)^2\Rightarrow x=\frac{a^2}{b^2}$(2)Vì $\frac{a}{b}$là phân số tối giản$\Rightarrow a,b$là hai số nguyên tố cùng nhau$\Rightarrow$ƯCLN(a,b)=1Vì $a^2$ có Ư(a), $b^2$có Ư(b)$\Rightarrow a^2,b^2$ là hai số nguyên tố cùng nhau$\Rightarrow$ƯCLN($a^2,b^2$)=1$\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}$ là phân số tối giản (3)Từ (1), (2) và (3)=>đpcm

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP