Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(n^2+2n+\sqrt{n^2+2n+18}+9\)là số chính phương thì \(\sqrt{n^2+2n+18}\)là số tự nhiên.
Khi đó \(n^2+2n+18=m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-n-1\right)\left(m+n+1\right)=1.17\)
Do \(m,n\)là số tự nhiên nên
\(\hept{\begin{cases}m-n-1=1\\m+n+1=17\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=9\\n=7\end{cases}}\)
Với \(n=7\)thì \(n^2+2n+\sqrt{n^2+2n+18}+9=7^2+2.7+\sqrt{7^2+2.7+18}+9\)
\(=81=9^2\)là số chính phương (thỏa mãn).
Vậy \(n=7\).
2n+2003=a^2
2n+2005=b^2
ta co 3a^2-2b^2=6n+6009-6n-4010=1999<=>a^2-b^2=1999 (1)
ro rang ta thay a^2 la so le=> a la so le =>a=2k+1
tu 1 =>3.(2k+1)^2-2b^2=1999<=>12x^3+12x+3-2b^2=1999
<=>2b^2=12x^2+12x-1996
<=>b^2=6x^2+6x-998=>b^2=6x(x+1)=998
vi x.(x+1) chia het cho 2
=>6x(x+1) chia het cho 4
ma 998 chia 4 du 2
=>b^2 chia 4 du 2 (vo li) vi 1 so chinh phuong chia 4 lon hon 1 chia 4 du 1 hoac chia het
=>khong co n thoa man de bai
Cảm ơn OLM đã trừ điểm https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, e rất ghi nhận sự tiến bộ về sự công bằng của olm.Nhưng vẫn còn nhìu cây mà con chó này copy nek, mong olm xét ạ https://olm.vn/hoi-dap/detail/228356929591.html////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228472453946.html/////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228437567447.html//////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228435268921.html
Vô trangh cá nhân của e sẽ thấy đc những câu trả lời "siêu hay" của con chóhttps://olm.vn/thanhvien/kimmai123az
Vì \(7^n+147\) là số chính phương
=> Đặt: \(7^n+147\) với a là số nguyên khi đó ta có:
\(7^n+147=a^2\)không mất tính tổng quát g/s a nguyên dương
mà: n là số tự nhiên nên \(7^n⋮7\); \(147=7^2.3⋮7\)=> \(a^2⋮7\)=> \(a⋮7\)=> \(a^2⋮7^2\)
=> \(7^n⋮7^2\)=> n \(\ge\)2
+) Với n = 2k khi đó: \(k\ge1\)
Ta có: \(7^{2k}+147=a^2\)
<=> \(\left(a-7^k\right)\left(a+7^k\right)=147\)
Vì: \(\hept{\begin{cases}0< a-7^k< a+7^k\\a-7^k;a+7^k⋮7\end{cases}}\)
Do đó: \(\hept{\begin{cases}a+7^k=21\\a-7^k=7\end{cases}}\Leftrightarrow7^k=7\Leftrightarrow k=1\)=> n = 2
Thử lại thỏa mãn
+) Với n = 2k + 1 ta có:
\(7^{2k+1}:4\) dư -1
\(147\): 4 dư 3
=> \(7^{2k+1}+147\) chia 4 dư 2
mà số chính phương chia 4 bằng 0 hoặc 1
=> Loại
Vậy: n = 2
Có: 2n+2017=a^2 (1) (a,b ∈N)
n+2019=b^2 (2)
Từ (1)⇒ a lẻ ⇒ a=2k+1 (k∈N)
(1) trở thành 2n+2017=(2k+1)^2
⇔ n+1008=2k(k+1)
Vì k(k+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp ⇒ k(k+1) chia hết cho 2
⇒ n+1008 chia hết cho 4 ⇒n chia hết cho 4 (vì 1008 chia hết cho 4)
Vì n chia hết cho 4 ⇒ b lẻ ⇒b=2h+1 (h∈N)
(2) trở thành n+2019=(2h+1)^2
⇔n+2018=4(h^2+h) (3)
Có: n chia hết cho 4, 2018 không chia hết cho 4
⇒ n+2018 không chia hết cho 4
mà 4(h^2+h) chia hết cho 4
Nên (3) vô lý
Vậy không tồn tại n thỏa mãn