Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét p dưới dạng : 3k (khi đó p=3), 3k + 1, 3k+2(k thuộc N).
dạng thứ 3 không thỏa mãn đề bài, (vì khi đó 8p-1 là hợp số), hai dạng trên đều cho 8p+1 là hợp số
TICK MIK NHÉ
a. Số p có một trong ba dạng : 3k , 3k+1 , 3k+2 (k thuộc N*)
Nếu p = 3k thì p = 3 ( Vì p là số nguyên tố ) , khi đó p+2 = 5 , p+4 = 7 đều là số nguyên tố
Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số ( loại )
Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số ( loại )
Vậy p = 3
Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số.
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố.
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3. Thành thử (2^p + 1) + (p^2 - 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3; suy ra 2^p + p^2 ắt hẳn là hợp số.
Vậy p = 3.
2.
Giả sử f(x) chia cho 1 - x^2 được thương là g(x) và dư là r(x). Vì 1 - x^2 có bậc là 2 nên r(x) có bậc tối đa là 1, suy ra r(x) = ax + b. Từ đó f(x) = (1 - x^2)g(x) + ax + b, suy ra f(1) = a + b và f(-1) = -a + b; hay a + b = 2014 và -a + b = 0, suy ra a = b = 1007.
Vậy r(x) = 1007x + 1007.
3.
Với a,b > 0, dùng bất đẳng thức CauChy thì có
(a + b)/4 >= can(ab)/2 (1),
2(a + b) + 1 >= 2can[2(a + b)].
Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski thì có
can[2(a + b)] >= can(a) + can(b);
thành thử
2(a + b) + 1 >= 2[can(a) + can(b)] (2).
Vì các vế của (1) và (2) đều dương nên nhân chúng theo vế thì có
[(a + b)/4][2(a + b) + 1] >= can(ab)[can(a) + can(b)],
hay
(a + b)^2/2 + (a + b)/4 >= acan(b) + bcan(a).
Dấu bằng đạt được khi a = b = 1/4.
Nếu p=2 thì p+10=12(loại)
Nếu p=3 thì p+10=13
p+20=23 (chọn)
Nếu p>3 thì p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu p=3k+1 thì p+10=3k+1+20=3k+21(loại)
Nếu p=3k+2 thì p+10=3k+2+10=3k+12(loại)
Vậy p=3
Hok tốt
k mk nha
Xét p = 2 \(\Rightarrow\) p + 10 = 12 ( không là số nguyên tố )
Xét p = 3 \(\Rightarrow\) p + 10 = 13 ( là số nguyên tố ) , p + 20 = 23 ( là số nguyên tố )
Chọn p = 3
Xét p > 3 mà p là số nguyên tố \(\Rightarrow\) Ta có : p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
+ Nếu p = 3k + 1 \(\Rightarrow\) p + 20 = 3k + 21 = 3 . ( k + 7 ) chia hết cho 3
Mà p > 3 \(\Rightarrow\) p + 20 không là số nguyên tố.
+ Nếu p = 3k + 2 \(\Rightarrow\) p + 10 = 3k + 12 = 3 . ( k + 4 ) chia hết cho 3
Mà p > 3 \(\Rightarrow\) p + 10 không là số nguyên tố.
Vậy p = 3
Chúc bn hok tốt ~