Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\Leftrightarrow\sqrt{6}\left(x+1\right)=5\sqrt{6}\)
=>x+1=5
=>x=4
b: =>x^2/10=1,1
=>x^2=11
=>x=căn 11 hoặc x=-căn 11
c: =>(4x+3)/(x+1)=9 và (4x+3)/(x+1)>=0
=>4x+3=9x+9
=>-5x=6
=>x=-6/5
d: =>(2x-3)/(x-1)=4 và x-1>0 và 2x-3>=0
=>2x-3=4x-4 và x>=3/2
=->-2x=-1 và x>=3/2
=>x=1/2 và x>=3/2
=>Ko có x thỏa mãn
e: Đặt căn x=a(a>=0)
PT sẽ là a^2-a-5=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\left(nhận\right)\\a=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
=>x=(1+căn 21)^2/4=(11+căn 21)/2
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq -9$
PT $\Leftrightarrow x+9=7^2=49$
$\Leftrightarrow x=40$ (tm)
b. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-3}{2}$
PT $\Leftrightarrow 4\sqrt{2x+3}-\sqrt{4(2x+3)}+\frac{1}{3}\sqrt{9(2x+3)}=15$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{2x+3}-2\sqrt{2x+3}+\sqrt{2x+3}=15$
$\Leftrgihtarrow 3\sqrt{2x+3}=15$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}=5$
$\Leftrightarrow 2x+3=25$
$\Leftrightarrow x=11$ (tm)
c.
PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+1\geq 0\\ x^2-6x+9=(2x+1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-1}{2}\\ 3x^2+10x-8=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-1}{2}\\ (3x-2)(x+4)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
d. ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)+4\sqrt{x-1}+4}-\sqrt{(x-1)+6\sqrt{x-1}+9}=9\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-1}+3)^2}=9\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+2-(\sqrt{x-1}+3)=9\)
\(\Leftrightarrow -1=9\) (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm.
Câu 4: a) ĐK: \(x^2\ge9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
b) ĐK: \(x^2-3x+2\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
c) Đk: \(-3\le x< 5\)
d) x + 3 và 5 - x đồng dấu. Xét hai trường hợp:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\5-x>0\left(\text{do mẫu phải khác 0}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3\le x< 5\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3< 0\\5-x< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -3\\x>5\end{matrix}\right.\) do x ko thể đồng thời thỏa mãn cả hai nên loại.
Câu 1:
a) Đặt \(A=x+\sqrt{\left(x+2\right)^2}\cdot\left(x-2\right)\)
\(A=x+\left|x+2\right|\cdot\left(x-2\right)\)
+) Với \(x\ge-2\):
\(A=x+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=x+x^2-4\)
+) Với \(x< -2\):
\(A=x-\left(x+2\right)\left(x-2\right)=x-x^2+4\)
b) \(B=\sqrt{m^2-6m+9-2m}\)
\(B=\sqrt{m^2-8m+9}\)
Bạn xem lại đề nhé :)
c) \(C=1+\sqrt{\frac{\left(x-1\right)^2}{x-1}}\)
\(C=1+\sqrt{x-1}\)
d) \(D=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)
\(D=\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}\)
\(D=\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}\)
\(D=\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\)
+) Xét \(x\ge8\):
\(D=\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2=2\sqrt{x-4}\)
+) Xét \(4< x< 8\):
\(D=\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}=4\)
Vậy....
b) Thanks anh Incursion_03 đã giúp em có ý tưởng từ những bài trước:)
ĐKXĐ: x > -1
Đặt \(\sqrt{1+x}=a\Rightarrow1+x=a^2\Leftrightarrow1=a^2-x\)
Khi đó,kết hợp với đề bài ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^2+a=1\\a^2-x=1\end{cases}}\)
Lấy phương trình đầu trừ phương trình dưới ta được: \(\left(x-a\right)\left(x+a\right)+\left(a+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)\left(x-a+1\right)=0\)
c) ĐK:... và em không chắc đâu nhé!
Thêm x2 vào hai vế: \(x\left(x+3\right)+\left(x^2+1\right)=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}+x^2\)
Đặt \(x+3=a;\sqrt{x^2+1}=b\). PT trở thành:
\(ax+b^2=ab+x^2\Leftrightarrow a\left(x-b\right)-\left(x-b\right)\left(b+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-b\right)\left(a-b-x\right)=0\)
...
\(b1:=\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right).\sqrt{2-\sqrt{3}}\\ =\left(\sqrt{3}+1\right).\sqrt{4-2\sqrt{3}}\\ =\left(\sqrt{3}+1\right).\left(\sqrt{3}-1\right)\\ =2\\ \\ b2:a,=\sqrt{\dfrac{\left(3\sqrt{5}+1\right)\left(2\sqrt{5}-3\right)}{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}.\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{27-7\sqrt{5}}}{2\sqrt{5}-3}.\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}.\dfrac{\sqrt{27-7\sqrt{5}}}{2\sqrt{5}-3}.\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{54-14\sqrt{5}}}{2\sqrt{10}-3\sqrt{2}} .\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\\ \)\(=\dfrac{\sqrt{\left(7-\sqrt{5}\right)^2}}{2\sqrt{10}-3\sqrt{2}}.\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)\(\\ =\dfrac{8\sqrt{10}-12\sqrt{2}}{2\sqrt{10}-3\sqrt{2}}\\ =4\)
\(a,1+\sqrt[3]{x-16}=\sqrt[3]{x+3}.\)
Đặt \(\sqrt[3]{x-16}=a\Rightarrow x-16=a^3\)
\(\sqrt[3]{x+3}=b\Rightarrow x+3=b^3\)
\(\Rightarrow a^3-b^3=-19\)
Mà \(1+a=b\)
\(\Rightarrow a-b=-1\)
Ta có hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}a^3-b^3=-19\\a-b=-1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=-19\)
\(\Rightarrow a^2+ab+b^2=19\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2-ab=19\)
\(\Rightarrow1-ab=19\Rightarrow ab=-18\)
\(\Rightarrow a=-\frac{18}{b}\)( 1)
\(a-b=-1\)
Thay vào ( 1 ) ta có : \(-\frac{18}{b}-b=-1\)
Thay vào tính ra b, rồi tính a, và tìm x nhé. ( số hơi xấu 1 tí
b tương tự. đặt ẩn rồi giải hệ phương trình nha. có gì khó hiểu hỏi tớ ^^