Vũ Tiến Manh Báo cáo sai phạm
điều kiện \(\hept{\begin{cases}x-x^2\ge0\\2x+1\ge0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x\left(1-x\right)\ge0\\x\ge-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\x\ge-\frac{1}{2}\end{cases}< =>0\le x\le1}\) (1)
xét \(\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}=0< =>3x^2+3x=x-x^2\)<=>4x2+2x=0 <=> 2x(2x+1) =0 <=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\2x+1=0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Với x=0 thay vào phương trình trên ta thấy x=0 không là nghiệm; với x= \(-\frac{1}{2}\) thì không thỏa mãn (1) nên cũng không là nghiệm
vậy \(\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}\ne0\)
Phương trình trên <=> \(\frac{\left(\sqrt{3x^2+3x}+\sqrt{x-x^2}\right)\left(\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}\right)}{\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}}=2x+1\)
<=>\(\frac{4x^2+2x}{\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}}=2x+1< =>\frac{2x\left(2x+1\right)}{\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}}=2x+1\)
<=>\(\frac{2x}{\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}}=1\)(vì 2x+1 >0 với mọi \(0\le x\le1\)) <=> 2x = \(\sqrt{3x^2+3x}-\sqrt{x-x^2}\)
<=>4x2 = 2x2+4x - 2\(\sqrt{\left(3x^2+3x\right)\left(x-x^2\right)}\) <=> 2x2-4x = -2\(\sqrt{3x\left(x+1\right)x\left(1-x\right)}\)
<=> x(2-x) = x\(\sqrt{3\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\) <=> 2-x = \(\sqrt{3-3x^2}\)(vì x= 0 không là nghiệm đã xét ở trên) <=> 4- 4x + x2 = 3- 3x2 <=>
4x2-4x+1 = 0 <=> x = \(\frac{1}{2}\)(thỏa mãn (1) )
vậy x=\(\frac{1}{2}\)là nghiệm
