K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TL
0
TT
2
RD
24 tháng 3 2019
ĐK:(tự tìm)
Bình phương 2 vế
\(\Rightarrow2x+2\sqrt{x^2-14x+49}=14\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{\left(x-7\right)^2}=14\)
\(\Leftrightarrow2x+2\left|x-7\right|=14\)
Xét \(x\ge7\)\(\Rightarrow2x+2x-14=14\)
\(\Leftrightarrow x=7\left(tm\right)\)
Xét x<7\(\Rightarrow2x-2x+14=14\)
\(\Leftrightarrow14=14\)(luôn đúng)
Thử lại,kết hợp với đk rồi kết luận
KB
24 tháng 3 2019
ĐK : \(x\ge\frac{7}{2}\)
Đặt \(\sqrt{14x-49}=a\) , ta có :
\(\sqrt{x+a}+\sqrt{x-a}=\sqrt{14}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+a}+\sqrt{x-a}\right)^2=14\)
\(\Leftrightarrow x+a+x-a+2\sqrt{x^2-a^2}=14\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-14x+49}=14\)
\(\Leftrightarrow2x+2\left|x-7\right|=14\)
TH 1 : \(x\ge7\) \(\Rightarrow4x-14=14\Leftrightarrow x=7\) ( t/m )
TH 2 : \(\frac{7}{2}\le x\le7\)
\(\Rightarrow2x+14-2x=14\)
\(\Leftrightarrow14=14\) ( t/m )
Vậy ...
TL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 6 2019
ĐKXĐ:...
Bình phương 2 vế ta được:
\(2x+2\sqrt{x^2-14x+49}=14\)
\(\Leftrightarrow x-7+\sqrt{\left(x-7\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow x-7+\left|x-7\right|=0\)
- Với \(\frac{49}{14}\le x\le7\Rightarrow...\)
- Với \(x>7\Rightarrow...\)
Đơn giản nên bạn tự phá trị tuyệt đối và giải
1 tháng 11 2023
a: ĐKXĐ: x>=5
\(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{9x-45}=4\)
=>\(2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{x-5}=4\)
=>\(2\sqrt{x-5}=4\)
=>\(\sqrt{x-5}=2\)
=>x-5=4
=>x=9(nhận)
b: ĐKXĐ: x>=1/2
\(\sqrt{2x-1}-\sqrt{8x-4}+5=0\)
=>\(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{2x-1}+5=0\)
=>\(5-\sqrt{2x-1}=0\)
=>\(\sqrt{2x-1}=5\)
=>2x-1=25
=>2x=26
=>x=13(nhận)
c: \(\sqrt{x^2-10x+25}=2\)
=>\(\sqrt{\left(x-5\right)^2}=2\)
=>\(\left|x-5\right|=2\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-5=2\\x-5=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=3\end{matrix}\right.\)
d: \(\sqrt{x^2-14x+49}-5=0\)
=>\(\sqrt{x^2-2\cdot x\cdot7+7^2}=5\)
=>\(\sqrt{\left(x-7\right)^2}=5\)
=>|x-7|=5
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-7=5\\x-7=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=2\end{matrix}\right.\)
PT
1 tháng 11 2023
\(a,\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\left(đkxđ:x\ge5\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{4\left(x-5\right)}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9\left(x-5\right)}=4\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\\ \Leftrightarrow x-5=4\\ \Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)
\(b,\sqrt{2x-1}-\sqrt{8x-4}+5=0\left(đkxđ:x\ge\dfrac{1}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-1}-\sqrt{4\left(2x-1\right)}=-5\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-1}-2\sqrt{2x-1}=-5\\ \Leftrightarrow-\sqrt{2x-1}=-5\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=5\\ \Leftrightarrow2x-1=25\\ \Leftrightarrow2x=26\\ \Leftrightarrow x=13\left(tm\right)\)
\(c,\sqrt{x^2-10x+25}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=2\\ \Leftrightarrow\left|x-5\right|=2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=2\\x-5=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(d,\sqrt{x^2-14x+49}-5=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-7\right)^2}=5\\ \Leftrightarrow\left|x-7\right|=5\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7=5\\x-7=-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=2\end{matrix}\right.\)
NK
1
AT
14 tháng 8 2018
a/ \(\sqrt{x^2-14x+49}+4x-7=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-7\right)^2}=7-4x\)
\(\Leftrightarrow\left|x-7\right|=7-4x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7=7-4x\\x-7=4x-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{14}{5}\left(KTM\right)\\x=0\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 1 nghiệm x = 0
b/ đkxđ: x ≥2
\(\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}-5\)
Đặt \(\sqrt{x-2}\) = t (t ≥ 0)
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{t^2+4t+4}=4t-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(t+2\right)^2}=4t-5\)
\(\Leftrightarrow\left|t+2\right|=4t-5\)
Vì t ≥ 0 => t + 2 > 0
=> \(t+2=4t-5\)
\(\Leftrightarrow-3t=-7\Leftrightarrow t=\dfrac{7}{3}\left(TM\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}=\dfrac{7}{3}\Rightarrow x-2=\dfrac{49}{9}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{67}{9}\)(TM)
Vậy pt có nghiệm \(x=\dfrac{67}{9}\)
18 tháng 10 2020
a) ĐK : \(x\ge1\)
pt <=> \(\sqrt{3^2\left(x-1\right)}-\frac{1}{2}\sqrt{2^2\left(x-1\right)}=2\)
<=> \(\left|3\right|\sqrt{x-1}-\frac{1}{2}\cdot\left|2\right|\sqrt{x-1}=2\)
<=> \(3\sqrt{x-1}-1\sqrt{x-1}=2\)
<=> \(2\sqrt{x-1}=2\)
<=> \(\sqrt{x-1}=1\)
<=> \(x-1=1\)=> \(x=2\)( tm )
b) \(3x-\sqrt{49-14x+x^2}=15\)
<=> \(\sqrt{x^2-14x+49}=3x-15\)
<=> \(\sqrt{\left(x-7\right)^2}=3x-15\)
<=> \(\left|x-7\right|=3x-15\)(1)
Với x < 7
(1) <=> 7 - x = 3x - 15
<=> -x - 3x = -15 - 7
<=> -4x = -22
<=> x = 11/2 ( tm )
Với x ≥ 7
(1) <=> x - 7 = 3x - 15
<=> x - 3x = -15 + 7
<=> -2x = -8
<=> x = 4 ( ktm )
Vậy x = 11/2
NN
18 tháng 10 2020
a) \(ĐKXĐ:x\ge1\)
\(\sqrt{9x-9}-\frac{1}{2}\sqrt{4x-4}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9.\left(x-1\right)}-\frac{1}{2}.\sqrt{4\left(x-1\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}-\frac{1}{2}.2\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=1\)\(\Leftrightarrow x=2\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=2\)
b) \(3x-\sqrt{49-14x+x^2}=15\)
\(\Leftrightarrow3x-\sqrt{\left(7-x\right)^2}=15\)
\(\Leftrightarrow3x-\left|7-x\right|=15\)
+) TH1: Nếu \(7-x< 0\)\(\Leftrightarrow x>7\)
thì \(3x-\left(x-7\right)=15\)
\(\Leftrightarrow3x-x+7=15\)\(\Leftrightarrow2x=8\)
\(\Leftrightarrow x=4\)( không thỏa mãn )
+) TH2: Nếu \(7-x\ge0\)\(\Leftrightarrow x\le7\)
thì \(3x-\left(7-x\right)=15\)
\(\Leftrightarrow3x-7+x=15\)
\(\Leftrightarrow4x=22\)\(\Leftrightarrow x=\frac{22}{4}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\frac{22}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Lời giải:
a.
$7-3a=(\sqrt{7}-\sqrt{3a})(\sqrt{7}+\sqrt{3a})$
b.
$14x^2-11=(\sqrt{14}x-\sqrt{11})(\sqrt{14}x+\sqrt{11})$
c.
$3x-6\sqrt{x}-6=3(x-2\sqrt{x}-2)$
$=3[(\sqrt{x}-1)^2-3]$
$=3(\sqrt{x}-1-\sqrt{3})(\sqrt{x}-1+\sqrt{3})$
d.
$x\sqrt{x}-3\sqrt{x}-2=x\sqrt{x}-2x+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2$
$=x(\sqrt{x}-2)+2\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)+(\sqrt{x}-2)$
$=(\sqrt{x}-2)(x+2\sqrt{x}+1)$
$=(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)^2$
23 tháng 10 2021
a: ĐKXĐ: \(x\ge1\)
b: ĐKXĐ: \(x< 0\)
c: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge11\\x\le3\end{matrix}\right.\)
23 tháng 10 2021
1) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+11\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\ge1\)
2) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}-5x\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x< 0\)
3) ĐKXĐ: \(7x^2+1\ge0\left(đúng\forall x\right)\Leftrightarrow x\in R\)
4) ĐKXĐ: \(x^2-14x+33\ge0\Leftrightarrow\left(x-11\right)\left(x-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-11\ge0\\x-3\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-11\le0\\x-3\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge11\\x\le3\end{matrix}\right.\)
5) ĐKXĐ:
+) \(-x^2+6x+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-6x+9\right)+25\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\le25\Leftrightarrow-5\le x-3\le5\)
\(\Leftrightarrow-2\le x\le8\)
+) \(3x^2\ne0\Leftrightarrow x\ne0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le8\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x^2+14x+49}=11\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+7\right)^2}=11\)
\(\Rightarrow x+7=11\)
\(\Rightarrow x=11-7=4\)
ahihi mik ms lớp 8
\(\sqrt{x^2+14x+49}=11\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+7\right)^2}=11\)
\(\Leftrightarrow x+7=11\)
\(\Leftrightarrow x=11-7=4\)
Vậy x = 4
Chúc bạn học tốt nhé!