K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 9 2021

\(a,\) Tam giác ABH vuông tại H có DH là trung tuyến ứng với cạnh huyền AB \(\Rightarrow DH=AH=BD=\dfrac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow D\in\) đường trung trực của AH \((1)\)

Tam giác ACH vuông tại H có HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AC \(\Rightarrow HE=AE=EC=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow E\in\) đường trung trực AH \(\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow DE\) là đường trung trực của AH

\(b,\left\{{}\begin{matrix}AD=DB\\AE=EC\end{matrix}\right.\Rightarrow DE\) là đtb tam giác ABC

\(\Rightarrow DE//BC//HK\)

Do đó DEKH là hình thang cân \(\left(1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AD=DB\\BK=KC\end{matrix}\right.\Rightarrow DK\) là đtb tam giác ABC

\(\Rightarrow DK=\dfrac{1}{2}AC\\ \Rightarrow DK=HE\left(=\dfrac{1}{2}AC\right)\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow DEKH.là.hthang.cân\)

 

 

 

a) Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

nên HD=AD=BD

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(3)

Ta có: HD=AD

nên D nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: HE=AE

nên E nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH

b) Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC

hay DE//HF

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra DF=HE

Xét tứ giác DEFH có DE//HF(cmt)

nên DEFH là hình thang

mà DF=HE(cmt)

nên DEFH là hình thang cân

a) Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

nên HD=AD=BD

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(3)

Ta có: HD=AD

nên D nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: HE=AE

nên E nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH

b) Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC

hay DE//HF

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra DF=HE

Xét tứ giác DEFH có DE//HF(cmt)

nên DEFH là hình thang

mà DF=HE(cmt)

nên DEFH là hình thang cân

7 tháng 8 2017

a)gọi giao điểm của đoạn thẳng AH và DE là O

xét tam giác ABC có

D là trung điểm của AC

E là trung điểm của AC=> DE là đường trung bình của tam giác ABC=> DE// CB (t/c đường trung bình tam giác)

=>AH vuông góc DE( AH vuông CB mà DE//CB)

mặt khác ta lại có O là giao điểm của AH và DE=> D,O,E thẳng hàng 

=> o cũng là trung điểm của AH hay ta nói đoạn thẳng DE là đường trung trực của AH

b) ta có DE//CB (cmt) mà K,H thuộc CB

=> DE//KH hay tứ giác DEKH là hình thang

xét hình thang DEKH  có :

E là trung điểm của AB

K là trung điểm của CB=> KE là đường trung bình của tam giác BAC

=> KE//AC=1/2 AC (1)

DH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ACH (D là trung điểm của AC, AD=DC)

=> DH=1/2 AC (2) 

từ  (1) và (2)=> KE=DH =(AC) mà KE và DH lại là 2 đường chéo của hình thang DEHK

=> hình thang DEHK là hình thang cân

29 tháng 10 2021

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HP là đường trung tuyến

nên HP=AP

hay P nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H 

mà HN là đường trung tuyến

nên HN=AN

hay N nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra PN là đường trung trực của AH

25 tháng 11 2019

bạn tham khảo ở đây nè:https://olm.vn/hoi-dap/detail/86099364413.html?pos=177998413317

cứ cho mik vs bạn ấy m người m k là ok

25 tháng 11 2019

a) Gọi I là giao điểm của DE và AH

Vì  D,E thứ tự là trung điểm của AB,AC nên DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow DE//BC\)

Lại có: \(AH\perp BC\)nên \(DE\perp AH\)(1)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}DI//BH\\AD=BD\left(gt\right)\end{cases}}\)nên I là trung điểm của AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH (đpcm)

b) E,K thứ tự là trung điểm của AC,BC nên EK cũng là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow EK=\frac{1}{2}AB\)hay \(EK=AD\)(Vì D là trung điểm của AB)

Vì D thuộc đường trung trực của AH nên AD = DH (t/c điểm thuộc đường trung trực)

Do đó: DH = EK

Lại có: \(HK// DE\)nên tứ giác DEHK là hình thang cân (đpcm)