Câu hỏi của Nguyễn Thị NGọc Ánh

Question

tìm số nguyên tố p,q,r sao cho: $p^q+q^p=r$

Lê Hồ Trọng Tín · Accepted Answer

Vì p,q là số nguyên tố nên p,q>1.Từ đây cho ta thấy rằng r>2Vậy r lẻ,do đó $p^q+q^p$lẻDo đó trong 2 số p và q phải có 1 số chẵn và số còn lại lẻ, vì biểu thức $p^q+q^p$đối xứng vai trò giữa p,q nên ta giả sử p=2Khi đó $2^q+q^2=r$Thử trực tiếp ta thấy q=3,r=17 thỏa mãnVới q>3 suy ra q2 chia 3 dư 1 và đặt q=2k+1=>$2^q+q^2=2.4^k+q^2\equiv2+1\equiv3\left(mod3\right)$Do đó r chia hết cho 3 mà dễ thấy r>3 nên r là hợp sốVậy (p;q;r)=(2;3;17);(3;2;17)Câu trả lời: Vì p,q là số nguyên tố nên p,q>1.Từ đây cho ta thấy rằng r>2Vậy r lẻ,do đó $p^q+q^p$lẻDo đó trong 2 số p và q phải có 1 số chẵn và số còn lại lẻ, vì biểu thức $p^q+q^p$đối xứng vai trò giữa p,q nên ta giả sử p=2Khi đó $2^q+q^2=r$Thử trực tiếp ta thấy q=3,r=17 thỏa mãnVới q>3 suy ra q2 chia 3 dư 1 và đặt q=2k+1=>$2^q+q^2=2.4^k+q^2\equiv2+1\equiv3\left(mod3\right)$Do đó r chia hết cho 3 mà dễ thấy r>3 nên r là hợp sốVậy (p;q;r)=(2;3;17);(3;2;17)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP