Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\left(1\right)\\2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\0\le y\le1\end{cases}}\)
Xét phương trình (1) ta đễ thấy y = 0 không phải là nghiệm:
\(\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y}\left(1-\sqrt{x}\right)=\sqrt{1-y}\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{1-y}}{\sqrt{y}}\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le1\)
Kết hợp với điều kiện ta được x = 1 thê vô PT (2) ta được y = 1
b/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\left(1\right)\\x-y+xy=3\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét pt (1) ta có
\(\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\)
Đặt \(\sqrt{\frac{x}{y}}=a\left(a>0\right)\)thì pt (1) thành
\(\sqrt{2}a+\frac{\sqrt{2}}{a}=3\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=\frac{3}{\sqrt{2}}\)
Tới đây đơn giản rồi làm tiếp nhé
1.
\(ĐK:x\ne0\)
HPT
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\left(x+y\right)-3x+1=0\\3x\left(x+y\right)-x-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x\left(x+y\right)-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}=0\left(1\right)\\3x\left(x+y\right)-x-2=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)-\left(2\right)\Leftrightarrow\frac{7}{2}x=\frac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(3\right)\)
\(\left(1\right),\left(3\right)\Rightarrow3\left(1+y\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow y=0\)
Vay nghiem cua HPT la \(\left(1;0\right)\)
\(\hept{\begin{cases}3x^3-y^3=\frac{1}{x+y}\left(1\right)\\x^2+y^2=1\left(2\right)\end{cases}}\)(ĐKXĐ: \(x;y\in R;x\ne-y\))
Pương trình (1) tương đương \(2x^3+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=\frac{1}{x+y}\)
Thế (2) vào phương trình trên ta được: \(2x^3+\left(x-y\right)\left(1+xy\right)=\frac{1}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow2x^3\left(x+y\right)+\left(x^2-y^2\right)\left(1+xy\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^4+3x^3y+x^2-y^2-xy^3-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^4+x^3y-x^2y^2-x^2\right)+\left(2x^3y+x^2y^2-xy^3-xy\right)+\left(2x^2+xy-y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy+1\right)\left(2x^2+xy-y^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+xy+1=0\\2x^2+xy-y^2-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2+xy+y^2=0\left(3\right)\\x^2+xy-2y^2=0\left(4\right)\end{cases}}\)
+) Ta thấy \(\Delta_{\left(3\right)}=-7< 0.\)Suy ra phương trình (3) vô nghiệm.
+) Phương trình (4) tương đương \(\left(x-y\right)\left(x+2y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=-2y\end{cases}}\)
Từ đó thế vào phương trình (2) ta được:
\(\orbr{\begin{cases}2y^2=1\\5y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\pm\sqrt{\frac{1}{2}}\\y=\pm\sqrt{\frac{1}{5}}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\\y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=\mp\frac{2\sqrt{5}}{5}\\y=\pm\frac{\sqrt{5}}{5}\end{cases}}\)(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình cho là \(S=\left\{\left(\pm\frac{\sqrt{2}}{2};\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\right);\left(\mp\frac{2\sqrt{5}}{5};\pm\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\right\}.\)
Sửa: \(\left(2x^4+x^3y-x^2y^2-x^2\right)+\left(2x^3y+x^2y^2-xy^3-xy\right)+\left(2x^2+xy-y^2-1\right)=0\)
Mình gõ thiếu số 2 :)