Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Giải toán trên mạng


Báo cáo sai phạm

phép đặt trên thực ra là chuẩn hóa bdt

Quản lý
Báo cáo sai phạm

:). Sử dụng Bất đẳng thức Schur.

Giải:

Đặt: \(a+b+c=p\)

       \(abc=r\)

       \(ab+bc+ac=q\)

Theo bất đẳng thức Schur:

=> \(p^2\ge3q\) , \(2p^3+9r\ge7pq\) => \(p^3-4pq+9r\ge0\)=> \(p^3-4pq+9\left(4-p\right)\ge0\Leftrightarrow p^3-4pq-9p+36\ge0\)(1)

và \(p^3\ge27r\)

Từ giả thiết ta có: \(p+r=4\)=> \(p^3+27\ge27r+27p=27\left(r+p\right)=27.4\)

=> \(p^3+27p-27.4\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(p^3-27\right)+\left(27p-27.3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(p-3\right)\left(p^2+3p+9+27\right)\ge0\Leftrightarrow\left(p-3\right)\left(p^2+3p+36\right)\ge0\Leftrightarrow p-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow p\ge3\)

Vì a, b, c >0 => \(abc>0\)=> r>0

=> \(3\le p< 4\)

=> \(\left(p+3\right)\left(p-4\right)\left(p-3\right)\le0\Leftrightarrow p^3-4p^2-9p+36\le0\) (2)

Từ (1), (2) => \(-4pq\ge-4p^2\Leftrightarrow q\le p\) hay  ab+bc+ac\(\le\)a+b+c

"=" xảy ra : \(a=b=c\)

  và \(a+b+c+abc=4\)

<=> a=b=c=1

Quản lý
Báo cáo sai phạm

Chứng minh sử dụng nguyên lí Dirichlet  đọc khá là hay và dễ chịu hơn . Tuy nhiên để nghĩ và giải ra thì không dễ chịu chút nào 

 Dưới đây là một cách cô làm con xem thử nhé!

Giải:

Theo nguyên lí Dirichlet. Trong 3 số bất kì sẽ tồn tại ít nhất hai số có tích không âm.

Lấy ba số \(a-1;b-1;c-1\) sẽ tồn tại ít nhất 2 số có tích không âm.

Dựa vào bài toán trên ta có nhận xét rằng: Vai trò của a, b, c là như nhau.

Không mất tính tổng quát: G/s:  hai số có tích không âm là: a-1 và b-1

Khi đó:

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Leftrightarrow ab-a-b+1\ge0\)

=> \(ab+1\ge a+b\)

=> \(abc+c\ge ac+bc\)

=> \(abc+c+ab\ge ac+bc+ab\)

Như vậy ta  cần chứng minh: \(a+b+c\ge abc+c+ab\)hay là chứng minh: \(a+b\ge abc+ab\)là đúng

Từ đề bài: \(a+b+c+abc=4\Leftrightarrow c\left(ab+1\right)=4-a-b\Leftrightarrow c=\frac{4-a-b}{ab+1}\le\frac{4-a-b}{a+b}=\frac{4}{a+b}-1\) 

=> \(abc+ab\le ab\left(\frac{4}{a+b}-1\right)+ab=\frac{4ab}{a+b}\le a+b\)

Vì \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

Như vậy chứng minh đc \(a+b\ge abc+ab\) đúng

=> Điều cần chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c =1


Báo cáo sai phạm

gà thế


Báo cáo sai phạm

là cứt chó


Báo cáo sai phạm

thỏa mãn rồi chi nữa


Báo cáo sai phạm

Khóa            thế!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


Báo cáo sai phạm

ghfjhjkfjjhur


Báo cáo sai phạm

dit me

CTV
Báo cáo sai phạm

  tham khảo ở link trên nha, đó là cách t định làm nhưng t ko để ý là có thể quy đồng nên giải ko ra@@ Nó đơn giản hơn cách của cô Chi

Gợi ý cho bạn

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: