K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 8 2019

\(A=\left(1+\frac{1}{x}\right)^2+\left(1+\frac{1}{y}\right)^2\)

Ta co:\(x+\frac{1}{x}=\left(\frac{1}{x}+4x\right)-3x\ge2\sqrt{\frac{1}{x}\cdot4x}-3x=4-3x\left(AM-GM\right)\)

Tuong tu:\(y+\frac{1}{y}=4-3y\)

Ta co:\(A\ge\left(4-3x\right)^2+\left(4-3y\right)^2\)

\(=16-24x+9x^2+16-24y+9y^2\)

\(=32-24\left(x+y\right)+9\left(x^2+y^2\right)\)

Ap dung bat dang thuc phu:\(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\le\frac{x^2+y^2}{2}\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)

Khi do,ta co:

\(A\ge32-24\cdot1+9\cdot\frac{1}{2}=\frac{25}{2}\)

Dau bang xay ra khi va chi khi:\(x=y=\frac{1}{2}\)

P/S:E ko chac dau ah,e ms lm quen vs no thoi
 

10 tháng 8 2019

\(VT\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\ge\frac{\left(4\left(x+y\right)+\frac{4}{x+y}-3\left(x+y\right)\right)^2}{2}\)

\(\ge\frac{\left(2.4-3.1\right)^2}{2}=\frac{25}{2}\)

đẳng thức xảy ra khi x = y = 1/2

30 tháng 12 2017

một khu đất hình chữ nhật có chu vi bằng 65 chiều rộng bằng 1/4 chiều dai, nguoi ta đao ao hết 62,5%diện tích khu đấtdiện tích còn lại để trồng hoa.Tính dienj tích tròng hoa?

30 tháng 12 2017

\(A=\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)\)

\(=1-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2y^2}\)

\(=1-\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y}\)

\(=1-\frac{\left(x+y\right)^2-2xy}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}\)

\(=1-\frac{1}{x^2y^2}+\frac{2xy}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}\)

\(=1+\frac{2}{xy}\)

Lại có: \(4xy\le\left(x+y\right)^2\)

\(\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{xy}\ge8\)

\(\Rightarrow A\ge9\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Vậy.......

8 tháng 4 2018

Ta có: \(P=\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)\)

\(=\left(1-\frac{1}{x}\right)\left(1-\frac{1}{y}\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}{xy}\left(1+\frac{1}{xy}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

\(=\frac{xy}{xy}\left(1+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)\)

\(=1+\frac{2}{xy}\)

Lại có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow P=1+\frac{2}{xy}\ge1+8=9\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)

30 tháng 12 2016

Ta có

\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\\\left(z+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\\y^2+1>0\\z^2+1>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2}{z^2+1}+\frac{\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2}{x^2+1}+\frac{\left(z+1\right)^2\left(x+1\right)^2}{y^2+1}\ge0\)

Kết hợp với điều kiện ban đầu thì

GTNN của A là 0 đạt được khi 

\(\left(x,y,z\right)=\left(-1,-1,5;-1,5,-1;5,-1-1\right)\)

12 tháng 3 2017

ta có ; A=((x+2012)/x)^2 + ((y+2012)/y)^2

  hay A  =((x+x+y)/x)^2+((y+x+y)/x)^2

            =((2x+y)/x)^2 + ((2x+y)/x)^2

            =(2+y/x)^2 + (2+x/y)^2

đặt x/y=k ta có ;

A=(2+k)^2 + (2+1/k)^2

  =4+4k+k^2+4+4/k+1/k^2 

   \(\ge\)\(2\sqrt{4k.\frac{1}{4k}}\)+\(2\sqrt{k^2.\frac{1}{k^2}}\)\(+8\)(\(BAT\)\(DANG\)\(THUC\)\(COSI\))

   \(=\)\(2\sqrt{1}+2\sqrt{16}+8=2+8+8=18\)

\(_{ }\)vậy max A = 18

29 tháng 4 2020

\(P=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)=1+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=1+\frac{2}{xy}\ge1+\frac{2}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=9\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1/2

Vậy min P = 9 đạt tại x = y = 1/2

29 tháng 4 2020

\(P=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\)

\(=\left(1+\frac{x+y}{x}\right)\left(1+\frac{x+y}{y}\right)\)

\(=\left(1+1+\frac{y}{x}\right)\left(1+1+\frac{x}{y}\right)\)

\(=4+\frac{2y}{x}+\frac{2x}{y}+1=5+\frac{2y}{x}+\frac{2x}{y}\)

Áp dụng BĐT cô si cho 3 số dương ta được : 

\(5+\frac{2y}{x}+\frac{2x}{y}\ge5+2\sqrt{\frac{2y}{x}.\frac{2x}{y}}=9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{2y}{x}=\frac{2x}{y}\Leftrightarrow x^2=y^2\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\left(x,y>0;x+y=1\right)\)

20 tháng 1 2019

\(a)\) Có \(2012=x+y\ge2\sqrt{xy}\)\(\Leftrightarrow\)\(xy\le1006^2\)

\(B=\frac{2x^2+8xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{2\left(x^2+2xy+y^2\right)}{x^2+2xy+y^2}+\frac{4xy}{x^2+2xy+y^2}=2+\frac{4xy}{\left(x+y\right)^2}\)

\(\le2+\frac{4.1006^2}{2012^2}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1006\)

\(b)\) \(C=\left(1+\frac{2012}{x}\right)^2+\left(1+\frac{2012}{y}\right)^2\ge\left[2+2012\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right]^2\ge\left(2+\frac{2012.4}{x+y}\right)^2\)

\(=\left(2+\frac{2012.4}{2012}\right)^2=36\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1006\)

... 

20 tháng 1 2019

cảm ơn bạn nhiều