Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{a) Xét tam giác AHC có:}\)
\(\text{M là trung điểm AH}\)
\(\text{N là trung điểm HC}\)
\(\text{Do đó: MN là đường trung bình của tam giác AHC}\)
\(\Rightarrow MN//AC\text{ và }MN=\frac{1}{2}.AC\)
k dùng tính chất đường trung bình nha bạn , bạn còn cách khác k ạ
a/ Ta có AN vuông góc AC; HM vuông góc AC => AN//HM (1)
Ta có AM vuông góc AB; HN vuông góc AB => AM//HN (2)
=> Tứ giác AMHN là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
AH; MN là hai đường chéo của hbh nên chúng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
b/ Trước hết ta phải c/m A, I, K thẳng hàng
Nối AI; AK
+ Xét tam giác AHK có
Hình bình hành AMHN có ^MAN=90 => ^ANM =90 => AN vuông góc HK nà NK=NH
=> tam giác AKH cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tam giác cân)
=> ^KAN=^HAN (1) (trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác)
+ Xét tam giác AIH chứng minh tương tự ta cũng có
^HAM=^IAM (2)
+ Mà ^HAN+^HAM=^BAC=90 (3)
Từ (1) (2) (3) => ^KAN+^IAM=^HAN+^HAM=90
=> ^KAN+^HAN+HAM+^IAM=180 => A,I,K thẳng hàng
+ Ở trên ta đã chứng minh được tam giác AKH và tam giác AIH là tam giác cân tại A
=> AK=AH=AI => A là trung điểm của IK
+ Xét tam giác
a:Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung trực
nên AH là phân giác của góc BAC
b: Xét ΔAMI vuông tại M và ΔANI vuông tại N có
AI chung
\(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\)
Do đó: ΔAMI=ΔANI
Suy ra: AM=AN; IM=IN
=>AI là đường trung trực của MN
=>AH là trung trực của MN
=>HM=HN
hay ΔHMN cân tại H
a) vì M là tđ AB -> AM=1/2AB=5cm
N là tđ AC -> AN=1/2AC= 12cm
áp dụng pytago vào tam giác ANM => MN=13cm
b) theo công thức tính diện tích tam giác ANM (cái này mình chưa biết bạn học chưa, nếu chưa thì nhắn cho mình giải thích cho)
1/2(AM x AN) = 1/2(MN x AH)
=> AM x AN = MN x AH -> 5 x 12 = 13 x AH
=> AH=60/13cm
c) xét 2 tam giác BKM vuông tại K và AHM vuông tại H
có góc AMH + góc BMK ( đối đỉnh )
AM=MB ( M là Tđ AB)
=> 2 tam giác BKM=AHM (cạnh huyền góc nhọn)
d) áp dụng pytago vào tam giác AHM vuông tại H
AM2-AH2=HM2 => HM=MK=25/13cm (vì 2 tam giác ở câu c bằng nhau)
tam giác ABC có góc A vuông
ta có : BC2 = AB2 +AC2 ( định lý pytago )
thay BC2 = 102 + 242
=> BC=26 cm
ta lại có : M là trung điểm của AB => AM=1/2AB=1/2 . 10 =5 cm
tương tự : N là trung điểm của AC => AN = 1/2AC = 1/2 .24 = 12 cm
tam giác AMN vuông tại A , ta có : MN2 = AM2 + AN2 ( định lí pytago )
thay MN2 = 52 + 122
=> MN = 13 cm
Vậy MN = 13 cm
HM _|_ AB (gt)
AB _|_ AC do tam giác ABC vuông tại A (gt)
AN; HM phân biệt
=> AN // HM (tc)
=> góc NAH = góc AHM (slt)
xét tam giác NAH và tam giác MHA có : AH chung
góc ANH = góc AMH = 90
=> tam giác NAH = tam giác MHA (ch-gn)
=> HM = AN (đn)
b, NA = HM (câu a)
xét tam giác NAM và tam giác HMA có : AM chung
góc NAM = góc HMA = 90
=> tam giác NAM = tam giác HMA (2cgv)
=> AH = MN (đn)
c, AN // HM (câu a)
=> góc NAH = góc AHM (slt) và góc ANM = góc NMH (slt)
xét tam giác NAI và tam giác MHI có : AN = MH (câu a)
=> tam giác NAI = tam giác MHI (g-c-g)
=> NI = IM (đn)
d,
MN ở đây là đường trung bình của tam giác AHC nha bạn.Bạn có thể lên mạng tìm hiểu thêm !
Câu hỏi của Natsu Dragneel - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo cách c/m đường trung bình của mình