Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2-\sqrt{6}^2}\)
\(=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{2\sqrt{6}-1}=\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}+1\right)}{2\sqrt{6}^2-1^2}=\frac{4\sqrt{3}+6\sqrt{2}+12+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{11}\)\(=\frac{\sqrt{6}+5\sqrt{3}+7\sqrt{2}+12}{11}\)
\(b,\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}}{\left(\sqrt{z}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}\right)}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-\sqrt{z}^2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}}{x+2\sqrt{xy}+y-z}\)
Trước hết, ta cần tính giá trị của a và b trong G và H:
$$G^2 = \frac{1}{a+b} \Rightarrow a+b = \frac{1}{G^2}$$
$$H^2 = 4a - 4\sqrt{ab} + 4b = 4(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 \Rightarrow \sqrt{a} - \sqrt{b} = \frac{H}{2}$$
Từ đó, suy ra được:
$$\sqrt{a} + \sqrt{b} = \frac{1}{G}\sqrt{\frac{1}{G^2} + 4}$$
$$\Rightarrow 2\sqrt{a} = \frac{1}{G}\sqrt{\frac{1}{G^2} + 4} + H$$
$$\Rightarrow a = \left(\frac{1}{G}\sqrt{\frac{1}{G^2} + 4} + H\right)^2/4$$
$$\Rightarrow b = \left(\frac{1}{G}\sqrt{\frac{1}{G^2} + 4} - H\right)^2/4$$
Tiếp theo, ta tính giá trị của F:
$$F = 6\sqrt{3} + \sqrt{2} = 6\sqrt{3} + \sqrt{2}\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{3} + 3\sqrt{2} + 3\sqrt{6}$$
Cuối cùng, ta tính giá trị của K:
$$K = 2xy\left(2\sqrt{x} + 3\sqrt{y}\right) = 2\sqrt{xy}(4\sqrt{x} + 6\sqrt{y})$$
Vậy, ta đã tính được giá trị của F, G, H và K.
em chưa học lớp 9 nhưng làm thử có gì sai đừng dis em
\(\frac{a+2}{\sqrt{a^2-4}}\)
\(\frac{a+2}{a-2}\)
đề bài chỉ bảo khử căn nên em làm mỗi z thui
a) \(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}=\frac{\left(a-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}=\frac{a\sqrt{a}-\sqrt{a}}{a-1}=\frac{\sqrt{a}\left(a-1\right)}{a-1}=\sqrt{a}\)
b) \(\frac{p-2\sqrt{p}}{p-\sqrt{2}}=\frac{\left(p-2\sqrt{p}\right)\left(p+\sqrt{2}\right)}{\left(p-\sqrt{2}\right)\left(p+\sqrt{2}\right)}=\frac{\left(p-2\sqrt{p}\right)\left(p+\sqrt{2}\right)}{p^2-2}\)
\(\frac{\sqrt{x^2+a^2}+a}{a-\sqrt{x^2-a^2}}=\frac{\left(a+\sqrt{x^2+a^2}\right)\left(a+\sqrt{x^2-a^2}\right)}{\left(a-\sqrt{x^2-a^2}\right)\left(a+\sqrt{x^2-a^2}\right)}=\frac{...}{a^2-x^2+a^2}=\frac{...}{2a^2-x^2}\)