KK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
29 tháng 5 2018
Điều phải CM đúng với n = 1 , khi đó , ta có :
161 - 15.1 - 1 = 0 ⋮225
Gỉa sử điều phải CM đúng với : n = k , ta có :
16k - 15.k - 1 ⋮225
Ta CMR điều phải CM cũng đúng với n = k + 1 , Ta có :
16k+1 - 15( k + 1) - 1
= 16.16k - 15k - 15 - 1 = ( 16k - 15k - 1) + 15.16k - 15
( Vì 16.16k = ( 15 + 1)16k = 16k + 15.16k )
Theo giả thiết trên thì : 16k - 15k - 1 ⋮ 225
Còn : 15.16k - 15 = 15( 16k - 1)
Mà : 16k - 1 ⋮( 16 - 1)
⇒15( 16k - 1) ⋮ 15.15 = 225
⇒ đpcm
29 tháng 5 2018
Giải:
Với n=1 thì 16n – 15n – 1 = 16 – 15 – 1 = 0 ⋮ 225
Giả sử 16k – 15k – 1 ⋮ 225
Ta chứng minh 16k+1 – 15(k+1) – 1 ⋮ 225
Thực vậy: 16k+1 – 15(k+1) – 1 = 16.16k – 15k – 15 – 1
= (16k – 15k – 1) + 15.16k – 15
Theo giả thiết qui nạp 16k – 15k – 1 ⋮ 225
Còn 15.16k – 15 = 15(16k – 1) ⋮ 15.15 = 225
Vậy 16n – 15n – 1 ⋮ 225.
NT
0
T
1
G
30 tháng 1 2021
a) Với \(n\in N\Rightarrow2^{4n}-1=16^n-1=\left(16-1\right).\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1\right)\)
\(=15.\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1\right)⋮15\)
b) Với \(n\in N\Rightarrow16^n-15n-1=\left(16^n-1\right)-15n\)
mà \(\left(16^n-1\right)⋮15\left(cma\right);15n⋮15\)
\(\Rightarrow16^n-15n-1⋮15\)
NH
0
NT
0
19 tháng 10 2017
\(Ta\)\(có\): \(5n^3+15n+10n=5n\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=5n\left[\left(n^2+n\right)+\left(2n+2\right)\right]=5n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]\)
\(=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(Vì\)\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)\(và\) \(5⋮5\)
\(nên\) \(5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮\left(5.6\right)\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\left(đpcm\right)\)
T
1
5 tháng 3 2016
De thay rang 225 = (15)^2.
Su dung nhi thuc Newton (hoac de y se thay rang): 16^n = (15 + 1)^n = m15^2 + k15 + 1 (voi m la mot so tu nhien nao do và k la to hop chap n-1 cua n). Ta tinh dc k=n.
Do do A = 16^n - 15n - 1 = m15^2
Suy ra A luon chia het cho 15^2 = 225 với moi so tu nhien n.
Em thử quy nạp nhé!
Với n = 1 thì mệnh đề đúng
Giả sử đúng với n = k thuộc N* tức là \(16^k-15k-1⋮225\) (giả thiết quy nạp)
Cần chứng minh nó đúng với n = k + 1. Tức là chứng minh \(16^{k+1}-15\left(k+1\right)-1⋮225\)
\(\Leftrightarrow16^k.16-15k-16⋮225\)
\(\Leftrightarrow16\left(16^k-15k-1\right)+15.15k⋮225\) (luôn đúng theo giả thiết quy nạp)
Ta có đpcm
n nguyên dương nên \(n\ge1\)
+) Xét n = 1 thì \(16^n-15n-1=0⋮225\)
Như vậy thì khẳng định đúng với n = 1
+) Giả sử khẳng định đúng với n = t tức là \(16^t-15t-1⋮225\)
Ta chứng minh khẳng định đúng với n = t + 1
Thật vậy: \(16^{t+1}-15\left(t+1\right)-1=16^t\left(15+1\right)-15t-15-1\)
\(=\left(16^t-15t-1\right)+15\left(16^t-1\right)\)
Ta có: \(16^t-1⋮16-1=15\)suy ra \(15\left(16^t-1\right)⋮225\)
Mà \(\left(16^t-15t-1\right)⋮225\)(Theo giả sử) nên \(16^{t+1}-15\left(t+1\right)-1⋮225\)
Vậy \(16^n-15n-1⋮225\forall n\inℕ^∗\)