Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Hướng dẫn cách giải bằng máy tính cầm tay:
Gán các giá trị :
Sử dụng chức năng giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
{Aa+Bb=Ca+b=dAa+Bb=Ca+b=dvới d là giá trị các đáp án
Giải hpt ta được:⎧⎨⎩a=13b=16⇒a+b=12
bạn ơi nếu đã trả lời thì trả lời tử tế giúp mình với chứ ạ
Mọi số n không là số chính phương thì \(\sqrt{n}\)là số vô tỉ nên
\(\sqrt{2}\)và \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
Suy ra \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ
Đặt \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
Giả sử x là số hữu tỉ , nghĩa là \(x=\frac{p}{q}\left(p,q\in N,q\ne0\right)\)
Ta có : \(\frac{p}{q}=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{p^2}{q^2}=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{p^2}{q^2}-5=2\sqrt{6}\) ( vô lí )
Vì \(\frac{p^2}{q^2}\) là số hữu tỉ và \(2\sqrt{6}\) là số vô tỉ
Vậy \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) không phải là số hữu tỉ
\(\Rightarrow x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) lá số vô tỉ
Chúc bạn học tốt !!!
a, ĐK \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(P=\frac{x-1}{\sqrt{x}}:\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\)
Ta thấy \(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}>0\forall x>0,x\ne1\)
b, P=\(\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\frac{2}{2+\sqrt{3}}+2\sqrt{\frac{2}{2+\sqrt{3}}}+1}{\sqrt{\frac{2}{2+\sqrt{3}}}-1}\)
=\(\frac{\frac{4}{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+2.\sqrt{\left(\frac{2}{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\right)}+1}{\sqrt{\left(\frac{2}{2+\sqrt{3}}\right)^2}-1}=\frac{\frac{4}{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+2.\frac{2}{\sqrt{3}+1}+1}{\frac{2}{\sqrt{3}+1}-1}\)
\(=\frac{12+6\sqrt{3}}{1-3}=-6-3\sqrt{3}\)
Ta có: \(x^4+16x^2+32=0\Leftrightarrow\left(x^2-8\right)^2-32=0\left(1\right)\)
Với \(x=\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)\(\Leftrightarrow x=\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
\(\Rightarrow x^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
Thay x vào vế phải của (1) ta được:
\(\left(x^2-8\right)^2-32=\left(8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{3}}-8\right)^2-32\)
\(=4\left(2+\sqrt{3}\right)+4\sqrt{3}+12\left(2-\sqrt{3}\right)-32\)
\(=8+4\sqrt{3}+8\sqrt{3}+24-12\sqrt{3}-32=0\)= vế phải
Vậy \(x-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)là 1 nghiệm của phương trình đã cho(đpcm)
a. Giả sử \(\sqrt{3}\) không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho √3 = a/b với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Ta có: (√3 )2 = (a/b )2 hay a2 = 3b2 (1)
Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, nghĩa là ta có a = 3c với c là số nguyên.
Thay a = 3c vào (1) ta được: (3c)2 = 3b2 hay b2 = 3c2
Kết quả trên chứng tỏ b chia hết cho 3.
Hai số a và b đều chia hết cho 3, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Vậy √3 là số vô tỉ.
b. * Giả sử 5√2 là số hữu tỉ a, nghĩa là: 5√2 = a
Suy ra: √2 = a / 5 hay √2 là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.
Vậy 5√2 là số vô tỉ.
* Giả sử 3 + √2 là số hữu tỉ b, nghĩa là:
3 + √2 = b
Suy ra: √2 = b - 3 hay √2 là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.
Vậy 3 + √2 là số vô tỉ.
giả sử \(\sqrt{1+\sqrt{2}}=m\) ( m là số hữu tỉ )
\(\Rightarrow\sqrt{2}=m^2-1\)nên \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ ( vô lí )
vậy ...
b) giả sử \(m+\frac{\sqrt{3}}{n}=a\)( a là số hữu tỉ ) thì \(\frac{\sqrt{3}}{n}=a-m\Rightarrow\sqrt{3}=n\left(a-m\right)\)nên là số hữu tỉ ( vô lí )
vậy ....
G/s \(\sqrt{3}+\sqrt{2}\) Là số hữu tỉ .
Đặt \(\sqrt{2}+\sqrt{3}=a\) =>\(2+3+2\sqrt{6}=a^2\Leftrightarrow2\sqrt{6}=a^2-5\Rightarrow\sqrt{6}=\frac{a^2-5}{2}\)
Vì a là số huuwx tỉ nên \(\frac{a^2-5}{2}\) là số hữu tỉ => \(\sqrt{6}\) cũng là số hữu tỉ
\(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ => \(\sqrt{6}\) viết dưới dạng p/s tối giản a/b (UCLN(a,b) = 1)
=> \(\sqrt{6}=\frac{a}{b}\) => \(6=\frac{a^2}{b^2}\Rightarrow6b^2=a^2\Leftrightarrow a^2\) chia hết cho 6 => a chia hết cho 6]
Đặt a = 6t ta có 36t^2 =6b^2 => b^2=6t^2 => b chia hét cho 6
Vậy a, b có Mottj UC là 6 trái với G/s UCLN (a,b) = 1
VẬy căn 6 là số vô tỉ => ĐPCM
a) Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x+y}{2}\ge\sqrt{xy}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)
b) Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}.\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)
1,44224957+2,080083823=3,522333393 \(\in\)I
Liên quan gì bạn @Tam Mai, chứng minh chứ không phải bấm máy tính