Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, AB là trung trực của HD (gt) => AH = AD (đn)
AC là trung trực của EH (gt) => AE = AH (đn)
=> AD = AE mà A nằm giữa D và E
=> A là trung điểm của DE (đn)
b, HN _|_ AC (gt)
AB _|_ AC do tam giác ABC vuông tại A (gt)
AB và HN phân biệt
=> HN // AB (tc)
=> góc AMH + góc NHM = 180 (trong cùng phía)
mà góc AMH = 90 do HM _|_ AB (gt)
=> góc NHM = 180 - 90 = 90
=> tam giác DHE vuông tại H (đn)
c. xét tam giác AHB và tam giác ADB có : AH = AD (câu a)
AB chung
HB = BD do thuộc đường trung trực của HD (gt)
=> tam giác AHB = tam giác ADB (c-c-c)
=> góc AHB = góc ADB (đn)
mà AH _|_ BC (gt) => góc AHB = góc AHC = 90 (đn)
=> góc ADB = 90
xét tam giác CEA và tam giác CHA có : AC chung
AE = AH (Câu a)
EC = HC do C thuộc đường trung trực của EH (gt)
=> tam giác CEA = tam giác CHA (C-C-C)
=> góc CEA = góc CHA
mà góc CHA = 90 (Cmt)
=> góc CEA = 90
góc ADB = 90 (cmt)
=> góc CEA + góc ADB = 90 + 90 = 180
mà 2 góc này trong cùng phía
=> CD// CE(tc)
Ta có:
\(AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)là tam giác cân
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Do \(\widehat{ACB}\)và \(\widehat{KCE}\)là 2 góc đối đỉnh
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{KCE}\)
Xét \(\Delta BDH\)(vuông) và \(\Delta CEK\)(vuông) có:
\(BD=CE\)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEK\left(ch.gn\right)\)
\(\Rightarrow HD=EK\)
Ta có:
\(\widehat{DIH}=\widehat{KIE}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}\)(=90O)
\(\Rightarrow\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\)
Xét \(\Delta DHI\)và \(\Delta EKI\)có:
\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}\)
\(HD=EK\)
\(\widehat{HDI}=\widehat{KEI}\)
\(\Rightarrow\Delta DHI=\Delta EKI\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow DI=IE\)
Do \(\hept{\begin{cases}DI< DE\\DI=IE\end{cases}}\)
Vậy I là trung điểm DE
ghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
mấy bạn bớt nhắn linh tinh lên đây đi, olm là nơi học bài và hỏi bài chứ không phải nhắn lung tung