Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BC = \(\sqrt{8^2+6^2}\)= 10 cm
trung truyến AM = BC/2 = 5cm
AG = 2AM/3 = 10/3 cm.
trung tuyến BN = \(\sqrt{\frac{2BC^2+2BA^2-AC^2}{4}}\)= \(\sqrt{\frac{2\left(10^2+6^2\right)-8^2}{4}}\)
BG = 2BN/3
trung tuyến CP = \(\sqrt{\frac{2BC^2+2AC^2-AB^2}{4}}\)= \(\sqrt{\frac{2\left(10^2+8^2\right)-6^2}{4}}\)
BG = 2CP/3
Bài làm:
Kẻ trung tuyến AM, CN của tam giác ABC
Vì AB = AC = 5cm => Tam giác ABC cân tại A
=> AM đồng thời là đường cao của tam giác ABC
=> AM _|_ BC
Vì M là trung điểm của BC => BM = MC = BC/2 = 4cm
Áp dụng định lý Pytago ta tính được: \(AM^2=AB^2-BM^2=5^2-4^2=9cm\)
=> AM = 3cm
=> GA = 2/3AM = 2cm ; GM = 1cm
Áp dụng Pytago lần nữa ta tính được:
\(GC^2=BG^2=BM^2+GM^2=4^2+1^2=17\)
=> \(GB=GC=\sqrt{17}cm\)
Gọi `AM` là trung tuyến của `ΔABC`
`=>AM` đồng thời là đường cao
`=>ΔAMB;ΔAMC⊥M`
`AM` là trung tuyến nên
`BM=MC=(BC)/2=4(cm)`
Áp dụng định lý py-ta-go ta tính được
`AM^2=AB^2-BM^2=5^2-4^2=25-16=9(cm)`
`=>AM=3cm`
`G` trọng tâm
`=>GA=2/3AM=2cm`
`GM=1/3AM=1cm`
Áp dụng định lý py-ta-go lần nữa ta tính đc
`GC^2=BG^2=BM^2+GM^2=4^2+1^2=16+1=17cm`
`=>GB=GC=`\(\sqrt{17cm}\)
Ta lần lượt có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=12^2+16^2=400\Leftrightarrow BC=20cm.\)
Ta có:
\(GA=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}BC=\frac{1}{3}.20=\frac{20}{3}cm.\)
\(BN^2=AB^2+AN^2=12^2+8^2=208\Leftrightarrow BN=\sqrt{208}\left(cm\right)\)
Khi đó:
\(GB=\frac{2}{3}BN=\frac{2}{3}\sqrt{208}=\frac{2\sqrt{208}}{3}=\frac{8}{3}\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(CP^2=AC^2+AP^2=16^2+6^2=292\Leftrightarrow CP=\sqrt{292}\left(cm\right)\)
Khi đó:
\(GC=\frac{2}{3}CP=\frac{2}{3}\sqrt{292}=\frac{2\sqrt{292}}{3}=\frac{4}{3}\sqrt{73}cm.\)
Suy ra:
\(GA+GB+GC=\frac{20}{3}+\frac{8}{3}\sqrt{13}+\frac{4}{3}\sqrt{73}=\frac{4}{3}\left(5+2\sqrt{13}+\sqrt{73}\right)\left(cm\right)\)