Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\left(x+y\right)^2=xy+3y-1\)
<=>\(x^2+1=-y^2-xy+3y\)
Thế vào phương trình 2 ta có
\(x+y=1+\frac{y}{-y^2-xy+3y}\)
<=> \(x+y=1-\frac{1}{x+y-3}\)
Đặt x+y=a
=> \(a=1-\frac{1}{a-3}\)<=> \(a^2-4a+4=0\)=> a=2
=> x+y=2
Thế vào 1 ta có
\(4=y\left(2-y\right)+3y-1\)=> \(y^2-5y+5=0\)=> \(\orbr{\begin{cases}y=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(-\frac{1+\sqrt{5}}{2},\frac{5+\sqrt{5}}{2}\right),\left(\frac{-1+\sqrt{5}}{2},\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\)
\(pt\Leftrightarrow x^2-x+2x-2+2y^2-2xy^2+y-xy=1\\ \Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(2y^2+y-x-2\right)=1\)
e tự xét 2 th ra
Dễ thấy \(x=2017\)không là nghiệm của phương trình.
Ta có:
\(\frac{1+\frac{x-2018}{2017-x}+\left(\frac{x-2018}{2017-x}\right)^2}{1-\frac{x-2018}{2017-x}+\left(\frac{x-2018}{2017-x}\right)}=\frac{13}{37}\)
Đặt \(\frac{x-2018}{2017-x}=a\)
\(\Rightarrow\frac{1+a+a^2}{1-a+a^2}=\frac{13}{37}\)
\(\Leftrightarrow24a^2+50a+24=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\frac{3}{4}\\a=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
\(4x^2-7x^2=2022\)
\(\Leftrightarrow4x^2=2022+7y^2\)
Có: VT\(⋮4\)
=> VP\(⋮4\)
=> VP \(⋮2\)
=> 7y^2 \(⋮2\)
=> 7y^2 \(⋮4\)
=> 2022 \(⋮4\)( vô lý )
=> không tìm được x;y thỏa mãn
P/S: sai thì sửa hộ nhé
Anh ơi em nghĩ phải lả \(+\frac{1}{x+y+z}\)thì mới đúng ạ
sửa đề \(M=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}+\frac{1}{x+y+z}\)
giải
Áp dụng bđt cô si cho 3 số dương \(x,y,z\)ta có:
\(\hept{\begin{cases}x^2+1\ge2\sqrt{x^2}=2x\\y^2+1\ge2\sqrt{y^2}=2y\\z^2+1\ge2\sqrt{z^2}=2z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+1}{x}\ge2;\frac{y^2+1}{y}\ge2;\frac{z^2+1}{z}\ge2\)(1)
Áp dụng bđt bunhiacopxki ta có:
\(\left(x+y+z\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3^2\)
Mà \(x,y,z\)nguyên dương
\(\Rightarrow x+y+z\le3\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}\ge\frac{1}{3}\left(2\right)\)
Lấy (1) + (2) ta được:
\(M\ge2+2+2+\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{19}{3}\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
ĐKXĐ : x ≥ 1
<=> \(x^2\left(x-1\right)-x\sqrt{x-1}-2=0\)
Đặt \(x\sqrt{x-1}=t\)( t ≥ 0 )
pt <=> t2 - t - 2 = 0
<=> ( t + 1 )( t - 2 ) = 0
<=> t = -1 (ktm) hoặc t = 2 (tm)
=> \(x\sqrt{x-1}=2\)
<=> x2( x - 1 ) = 4 ( bình phương hai vế )
<=> x3 - x2 - 4 = 0
<=> x3 - 2x2 + x2 - 4 = 0
<=> x2( x - 2 ) + ( x - 2 )( x + 2 ) = 0
<=> ( x - 2 )( x2 + x + 2 ) = 0
<=> x - 2 = 0 hoặc x2 + x + 2 = 0
+) x - 2 = 0 <=> x = 2 (tm)
+) x2 + x + 2 = 0
Δ = b2 - 4ac = 1 - 8 = -7
Δ < 0 => vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm x = 2
Ta có \(xy^2-\left(y-45\right)^2+2xy+x-220y+2024=0\)
<=> \(y^2\left(x-1\right)+2xy-130y+x-1=0\)
<=>\(y^2\left(x-1\right)+2y\left(x-65\right)+x-1=0\)
+, x=1
=> y=0
+\(x\ne1\)
Ta có \(\Delta'=\left(x-65\right)^2-\left(x-1\right)^2=64\left(66-2x\right)\)
Để phương trình có nghiệm nguyên thì
\(\Delta'\ge0\)và là số chính phương
Lại có 66-2x là số chẵn
\(x\le33,66-2x\in\left\{64,36,16,4\right\}\)
=> \(x\in\left\{15,25,31\right\}\)do \(x\ne1\)
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(15,7\right);\left(25,3\right);\left(1,0\right)\)