Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho S = 1-3+32-33+34-35+...+398-399
=> 3S=3-3^2+3^3=3^4+3^5-3^6+...+3^99-3^100
Cộng lại => 4S=1-3^100
=> S=(1-3^100)/4
Có 3^100=(3^2)^50
3^2 chia 4 dư 1 => (3^2)^50 cũng chia 4 dư 1
=> 3^100 chia 4 dư 1.
Xong r nhé bạn
\(S=1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\)
\(\Leftrightarrow3S=3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\)
\(\Leftrightarrow3S+S=\left(3-3^2+3^3-3^4+...+3^{99}-3^{100}\right)+\left(1-3+3^2-3^3+...+3^{98}-3^{99}\right)\)
\(\Leftrightarrow4S=1-3^{100}\)
\(\Leftrightarrow S=\frac{1-3^{100}}{4}\)
Ta có :
\(3^{100}=\left(3^2\right)^{50}=9^{50}\)chia 4 dư 1
\(\Rightarrow3^{100}\)chia 4 dư 1 ( ĐPCM)
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
\(\RightarrowĐPCM\)