Question

[Hoàng Nguyễn]

Bài tập : Cho   \(\left(\angle A=90^0\right)\). AM là đường trung tuyến xuất phát từ A. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.

1/ Chứng minh :\(\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup CDA\).

2/ Từ A và D lần lượt kẻ AH và DH' vuông góc với BC. Chứng minh :  rồi suy ra \(\text{AH || DH}'.\)3/ Lấy E và F lần lượt là trung điểm của AH và DH'. Nối E với F. Chứng minh rằng : M là trung điểm của EF.

4/ Nối B với D. Chứng minh : \(\bigtriangleup MBD=\bigtriangleup MAC\).

5/ Chứng minh : \(\bigtriangleup MAC\) cân tại M.

6/ Chứng minh : Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

7/ Kẻ \(My\perp AC\), \(My\cap AC=\left\{O\right\}\). Trên tia My lấy điểm N sao cho MO = NO. Tứ giác ANCM là tứ giác gì ? Vì sao ?

8/ Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại B, d' vuông góc với H'D tại D. \(\text{d}\cap\text{d}'=\left\{P\right\}\). Tính số đo \(\widehat{BPD}\).

9/ \(\text{d}\cap CD=\left\{I\right\}\). Tính số đo \(\widehat{BDI}\) rồi suy ra \(\bigtriangleup BDI\) là tam giác gì ?

10/ Gọi Q là trung điểm của BI. Chứng minh rằng : \(\text{DQ}=\frac{1}{2}BI\).