Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài : \(f\left(x\right)=2016x^4-32.\left(25k+2\right)x^2+k^2-100\)
Bài làm : Giả sử đa thức f(x) có nghiệm x = a thì -a cũng là nghiệm của f(x) và 1 nghiệm x = 0
Thay x = 0 vào f(x) ta có : f(0) = k2 - 100 = 0 <=> k = 10 hoặc k = -10
+ Với k = 10 ta có : f(x) = 2016x4 - 8064x2 = 0 <=> x2(2016x2 - 8064) = 0
<=> x2 = 0 hoặc x2 = 4 <=> x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = -2
Do c > b > a => a = -2, b = 0, c = 2 => a - c = -4
+ Với k = -10 => x2(2016x2 + 8064) = 0
<=> x2 = -4 (Loại) hoặc x2 = 0 <=> x = 0
Vậy hiệu a - c = -4
\(f\left(x\right)=2016x^4-32\left(25k+2\right)x^2+k^2-100\)
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
\(f\left(t\right)=2016t^2-32\left(25.k+2\right)t+k^2-100\)
Vì f(t) là đa thức bậc 2 nên chỉ có tối đa là 2 nghiệm \(t_1;t_2\)
Ta có nhận xét: \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)nên với mỗi t >0 sẽ nhận được 2 nghiệm x và t=0 nhận được nghiệm x=0
Như vậy thì để đa thức f(x) có 3 nghiệm phân biệt thì đa thức f(t) phải có một ngiệm bằng 0 và một nghiệm t lớn hơn không
Khi đó: a=\(-\sqrt{t}\),b=0, c=\(\sqrt{t}\)
0 là một nghiệm của đa thức f(t) <=> f(0)=0 <=> \(k^2-100=0\Leftrightarrow k=\pm10\)
+) Với k=10; f(t)= 2016t^2-8064t=2016.t.(t-4)
f(t) có nghiệm t=0 và t=4
=> f(x) có 3 nghiệm a=-2, b=0, c=2
=> a-c=-2-2=-4
+) Với k=-10; f(t)=2016.t^2+7936t=t(2016t+7836)
f(t) có nghiệm t=0 và t=-7836/2016 (loại vì t>0)
Sửa lại f(x) = \(2016x^4-32\left(25k+2\right)x^2+k^2-100\). Và đề là tìm k.
f(x) có đúng 3 nghiệm phân biệt <=> f(x) có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm bằng 0
Do đó: f(0) = 0
<=> \(k^2-100=0\)
<=> k = 10 hoặc k = -10
Với k = 10 thay vào ta có: \(f\left(x\right)=2016x^4-8064x^2\) có 3 nghiệm => k = 10 thỏa mãn
Với k = -10 thay vào ta có: \(f\left(x\right)=2016x^4+7936x^2\) có 1 nghiệm => k = -10 loại
Vậy k = 10
Cô ơi, em nghĩ là f(x) có 1 nghiệm bằng 0 và 2 nghiệm nguyên đối nhau (khác 0) chứ ạ, sao lại 1 nghiệm dương,