Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, O B M ^ = O E M ^ = 90 0
=> Tứ giác OEBM nội tiếp
b, Chứng minh được: ∆ABM:∆BDM (g.g) => M B 2 = M A . M B
c, DOBC cân tại O có OM vừa là trung trực vừa là phân giác
=> M O C ^ = 1 2 B O C ^ = 1 2 s đ B C ⏜
Mà B F C ^ = 1 2 B C ⏜ => M O C ^ = B F C ^
d, O E M ^ = O C M ^ = 90 0 => Tứ giác EOCM nội tiếp
=> M E C ^ = M O C ^ = B F C ^ mà 2 góc ở vị trí đồng vị => FB//AM
Do BM là tiếp tuyến của đường tròn nên
Xét đường tròn (O) có AD là một dây cung. Lại có E là trung điểm AD nên theo tính chất của đường kính và dây cung, ta có hay .
Xét tứ giác OEBM có , chúng lại là hai góc kề nhau nên OEBM là tứ giác nội tiếp.
Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm . Hai tiếp tuyến tại và cắt nhau tại . cắt đường tròn tại điểm thứ hai . Gọi là trung điểm đoạn . Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
theo bai ta co là trung điểm đoạn
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
a ) Vì E là trung điểm AD \(\Rightarrow OE\perp BD\Rightarrow OE\perp EM\)
Lại có : MB là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow OB\perp BM\)
\(\Rightarrow\widehat{OEM}=\widehat{OBM}=90^0\Rightarrow OEBM\) nội tiếp
b ) Vì MB là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{MAB}\Rightarrow\Delta MBD~\Delta MAB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MB}{MA}=\frac{MD}{MB}\Rightarrow MB^2=MD.MA\)
c ) Vì MB,MC là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow OM\) là phân giác \(\widehat{BOC}\)
\(\Rightarrow\widehat{MOC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\)
Mà \(\widehat{BFC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{MOC}\)Ta có : \(OB\perp MB,OC\perp MC\Rightarrow OBMC\)nội tiếp MB , MC là tiếp tuyến của (O)Từ câu a ) \(\Rightarrow O,E,B,M,C\) cùng thuộc 1 đường tròn \(\Rightarrow\widehat{MEC}=\widehat{MOC}\Rightarrow\widehat{MEC}=\widehat{BFC}\Rightarrow ME//BF\)\(\Rightarrow BF//AM\)