NA
12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
N
0
CB
1
2 tháng 7 2018
Gọi d = ƯCLN ( n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1 )
=> n3 + 2n \(⋮\)d ( 1 ) và n4 + 3n2 + 1 \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 1 ) => n . ( n3 + 2n ) \(⋮\)d => n4 + 2n2 \(⋮\)d ( 3 )
Từ ( 2 ) và ( 3 ) => ( n4 + 3n2 + 1 ) - ( n4 + 2n2 ) \(⋮\)d
=> n4 + 3n2 + 1 - n4 - 2n2 \(⋮\)d
=> ( n4 - n4 ) + ( 3n2 - 2n2 ) + 1 \(⋮\)d
=> n2 + 1 \(⋮\)d ( * )
=> n2 . ( n2 + 1 ) \(⋮\)d
=> n4 + n2 \(⋮\)d ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) => ( n4 + 2n2 ) - ( n4 + 2n ) \(⋮\)d
=> n2 \(⋮\)d ( 5 )
Từ ( * ) và ( 5 ) => ( n2 + 1 ) - n2 \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d = 1
Vậy : phân số đã cho tối giản
DP
5
8 tháng 6 2017
gọi ( n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1 ) = d
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^4+2n^2⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow n^2+1⋮d}\)
Mà n4 + 3n2 + 1 \(⋮\)d
= n4 + 2n2 + n2 + 1
= ( n4 + 2n2 + 1 ) + n2
= ( n2 + 1 ) 2 + n2 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)n2 \(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)1 \(⋮\)d
5 tháng 4 2017
trog Sách chuyên đề lớp 6 nhé bn , bài này giải ra dài lắm
HN
0
HP
0
NK
1
8 tháng 4 2020
*) Gọi d là ƯCLN (3+n; 2n+5) (d thuộc N*)=> \(\hept{\begin{cases}3+n⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3+n\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6+2n⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)
=> (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d=1
=> ƯCLN (3+n; 2n+5)=1
=> đpcm
*) Gọi d là ƯCLN (4-3n; 2n-3) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4-3n⋮d\\2n-3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(4-3n\right)⋮d\\3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}8-6n⋮d\\6n-9⋮d\end{cases}}}\)
=> (8-6n)+(6n-9) chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d=1
=> ƯCLN (4-3n;2n-3) =1 => đpcm
28 tháng 2 2021
a) \(\frac{n}{2n+1}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(n;2n+1\right)\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n;2n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{n}{2n+1}\)là phân số tối giản
b) \(\frac{2n+3}{4n+8}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
Vì \(2n+3=\left(2n+2\right)+1=2\left(n+1\right)+1\)(không chia hết cho 2)
\(\Rightarrow d\ne2\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=1\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d
=> n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d
do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết cho d hay n^2 +1 chia hết cho d (1)
=> (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d
=> (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2+1) chia hết cho d hay n^2 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => (n^2+1) - n^2 chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
Do đó (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) =1 hoặc -1 suy ra \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản (Đ.P.C.M)
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d
=> n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d
do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết cho d hay n^2 +1 chia hết cho d (1)
=> (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d
=> (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2+1) chia hết cho d hay n^2 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => (n^2+1) - n^2 chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
Do đó (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) =1 hoặc -1 suy ra $\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}$n3+2nn4+3n2+1 là phân số tối giản (Đ.P.C.M)